1 . 如图，在三棱锥中，，是的中点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面.

2 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)设正实数满足，证明：.

3 . 在如图所示的几何体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥面ABCD，DF∥AE，且DFAE＝1，N为BE的中点.M为CD的中点，
       
(1)求证：FN∥平面ABCD；
(2)求二面角N﹣MF﹣D的余弦值；
(3)求点A到平面MNF的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，，，，，点是的中点，平面.
   
(1)求证：
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

5 . 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面．

6 . 已知函数.
(1)当时，，求实数的取值范围；
(2)证明：（）．

7 . 已知椭圆（）的离心率为，且经过点

(1)求椭圆的方程；
(2)过作两直线与抛物线（m>0）相切，且分别与椭圆C交于P，Q两点，直线，的斜率分别为，
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD＝2，E，F分别是PB，CD的中点，AB⊥EF

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：.

10 . 如图所示，在直三棱柱中，分别为棱，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.