1 . 定义域和值域均为的函数满足：，当时，有.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求证：在上单调递增.

2 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是__________.

3 . 若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，
以上三式至少有一个“”不成立，
将以上三式相加得，
．
此证法是（     ）

A．分析法

B．综合法

C．分析法与综合法并用

D．反证法

4 . 如图，在中，D，F分别是BC，AC的中点，，，.

(1)用分别表示向量，;
(2)求证:B，E，F三点共线.

5 . 如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥的侧面相切（即与圆锥的每条母线相切），且这两个球都与平面α相切，切点分别为 ，数学家丹德林利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆，记为Γ，为椭圆Γ的两个焦点.设直线分别与该圆锥的母线交于A，B两点，过点A的母线分别与球相切于 C，D 两点，已知以直线为x轴，在平面α内，以线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆Γ的标准方程.
(2)点 T在直线上，过点T作椭圆Γ的两条切线，切点分别为M，N，A，B分别是椭圆Γ的左、右顶点，连接，设直线与交于点P.证明:点 P 在直线上.

6 . 如图，正方形中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．

   

(1)求证：；
(2)设，求的最大值和的最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.

   

(1)证明：四边形是直角梯形.
(2)若点满足，求二面角的正弦值.

9 . 有如下条件：
①对，，2，，均有；
②对，，2，，均有；
③对，，2，3，；若，则均有；
④对，，2，3，；若，则均有.
(1)设函数，，请写出该函数满足的所有条件序号，并充分说明理由；
(2)设，比较函数，，值的大小，并说明理由；
(3)设函数，满足条件②，求证：的最大值.（注：导数法不予计分）

10 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.