1 . 已知函数（）.
(1)，求证：；
(2)证明：.()

2 . 已知是锐角三角形的垂心，过作平面的垂线，在垂线上取一点，使，求证：平面.

3 . 已知正方体，求证
(1)平面
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值

4 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

5 . 已知函数的图像经过点．
(1)求a的值.
(2)证明：函数是奇函数.
(3)若对任意恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 如图，在直三棱柱 中，，，，是棱的中点.

(1)求证: 平面;
(2)求平面 与平面所成角的大小.

7 . 如图甲，在梯形中，，，分别为的中点，以为折痕把折起（如图乙），求证：

   

(1)//平面；
(2)//平面．

8 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

9 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

10 . 已知函数（）．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断并用定义证明在上的单调性