名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，E，F分别为
的中点．
平面
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，平面，，，，，E，F分别为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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2023-12-15更新
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593次组卷
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3卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
2 . 已知圆锥的母线与底面所成角为
，高为1，则该圆锥的母线长为__________ ．
，高为1，则该圆锥的母线长为
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3 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，用TPI表示，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级：
某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如下图：
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．
，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分如下表所示的4个等级：TPI |
|
|
| 不低于4 |
拥堵等级 | 畅通 | 缓行 | 拥堵 | 严重拥堵 |
(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求所有X的可能值及其发生的概率．
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4 . 若
，则下列不等式正确的是（ ）
，则下列不等式正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知不平行的两个向量
满足
，
．若对任意的
，都有
成立，则
的最小值等于__________ ．
满足，．若对任意的，都有成立，则的最小值等于
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2023-12-15更新
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1093次组卷
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8卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题（已下线）6.2.4向量的数量积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 6.2.4向量的数量积（2）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）1-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 平面向量（15区新题速递）（已下线）专题02 等式与不等式（15区真题速递）
6 . 在空间直角坐标系中，点
到
平面的距离为__________ ．
到平面的距离为
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名校
7 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________ ．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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305次组卷
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2卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
8 . 已知等比数列
首项
，公比
，则
__________ ．
首项，公比，则
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名校
解题方法
9 . 若存在实数
，对任意实数
，使得不等式
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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1438次组卷
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6卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
上海市崇明区2024届高三一模数学试题安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
10 . 已知抛物线
，
，直线
交抛物线
于点
、
，交抛物线
于点
、
，其中点、位于第一象限．
(1)若点到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；
(2)若点的坐标为
，且线段
的中点在
轴上，求原点
到直线的距离；
(3)若
，求
与
的面积之比．
，，直线交抛物线于点、，交抛物线于点、，其中点、位于第一象限．(1)若点
到抛物线焦点的距离为2，求点的坐标；(2)若点
的坐标为，且线段的中点在轴上，求原点到直线的距离；(3)若
，求与的面积之比．
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