1 . 用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“______”.

2 . （1）已知是实数，集合，.求证：“”是“”的充要条件.
（2）设.用反证法证明命题“若，则或.”

3 . 已知.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数存在两个不同的极值点，求证：；
(3)若，，数列满足，．求证：当时，．

4 . 如图，已知、、、分别是空间四边形的边、、、的中点．

   

(1)证明：四边形为平行四边形；
(2)证明：和是异面直线．

5 . 在正方体中．求证：
(1)直线平面；
(2)平面平面．

6 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点B到平面的距离．

7 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

(1)求新多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

9 . 已知椭圆的离心率是，其左、右焦点分别为、，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于.
(1)设，求的值；
(2)求证：；
(3)设，过椭圆Γ右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线过点与抛物线交于、两点，求证：．