1 . 对于数列
,记
,称数列
为数列
的一阶差分数列;记
,称数列
为数列
的二阶差分数列,…,一般地,对于
,记
,规定:
,称
为数列
的
阶差分数列.对于数列
,如果
(
为常数),则称数列
为
阶等差数列.
(1)数列
是否为
阶等差数列,如果是,求
值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用
表示
,并归纳出表示
的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列
为
阶等差数列,则其前
项和为
;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa321950b10e074ed9636a2f45a1a4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de1b87726fc455bda6b57a6bbf945370.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2ea6a77537d0cc290f38e2f6879d9e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91bedc5708c3a0fd109a53174902fce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812e3f80ce9ee8d0bdba2d1b846e1fba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c04a9e337665339e34c3874a2c5710e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ff0dd5f1a1c9399cea2cc938964470d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bc2d03374de76c9ba32b90436cd98b4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a075be43e898d86fa07e9328978c8b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c02bc0c74292b1e8f395f90935d3174.png)
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(1)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/198cd4d7bf7a133fbc36aee884edf5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)请用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17243bec73e79bab1216123cc094eecd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c932d437f90d874026f052d65a8402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
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解题方法
2 . 如图所示数阵,第
行共有
个数,第m行的第1个数为
,第2个数为
,第
个数为
.规定:
.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列
,设数列
的前n项和为
是否存在正整数k,使得对任意正整数n,
恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecdd4f87e7e7e32d723d7e97d980db42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0623207595425920f16e76a7f8f268b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a29a285201fd7e0ad70fa7431cb89a79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df0749c4129afc0c704155f522290b25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae0b861522b18be1753acc4474cbc9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5222268dda9dcb9b660f3cbedbb37757.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9ef9ec4340eabb42722042c65cc60d8.png)
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23e8660fb54ba32b037b392b75316087.png)
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2024-05-14更新
|
1004次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
3 . (1)已知k,
,且
,求证:
;
(2)若
,且
,证明:
;
(3)设数列
,
,
,…,
是公差不为0的等差数列,证明:对任意的
,函数
是关于x的一次函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53b4b3879d1c6debf0333008f686634e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e10e0bb04d7d261d880aea655e19db1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcfc48f9bc23cc43085bdb910e7a136.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/030d7dbc61a27892cd24b1c4d21745ee.png)
(3)设数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f35f7dcce39f3d4dc6b7faf84dc1d0a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19dbbfed8a6279c3c233cdd1795946ed.png)
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4 . 设非零向量
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c367ebf81da8ce860b8d4db598ce3b0.png)
,并定义![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de1a1abedbffcec3416ebfbba00c22b.png)
(1)若
,求
;
(2)写出![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ee7554e993fa6d1035ea7da1621b6f.png)
之间的等量关系,并证明;
(3)若
,求证:集合
是有限集.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48b45cac4b26830e829a80640bf01673.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c367ebf81da8ce860b8d4db598ce3b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4776b8be0546414c6a82e0f7c21315.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8de1a1abedbffcec3416ebfbba00c22b.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69cf5eb74f6f3b69186a665b06696d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9abc628cb2ec8b1250ac0e86a034611.png)
(2)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ee7554e993fa6d1035ea7da1621b6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4776b8be0546414c6a82e0f7c21315.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fffedfb01c0a6802e19c44067252fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac41950e0db22f2216407b7e3999b51d.png)
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2023-07-25更新
|
493次组卷
|
3卷引用:专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题07 向量应用-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷【北京专用】专题06平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
5 . 对于函数
,分别在
处作函数
的切线,记切线与
轴的交点分别为
,记
为数列
的第n项,则称数列
为函数
的“切线-
轴数列”,同理记切线与
轴的交点分别为
,记
为数列
的第n项,则称数列
为函数
的“切线-
轴数列”
(1)设函数
,记
“切线-
轴数列”为
,记
为
的前n项和,求
.
(2)设函数
,记
“切线-
轴数列”为
,猜想
的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数
均为不为0的实数,记
为
的共轭复数,设
,记
“切线-
轴数列”为
,求证:对于任意的不为0的实数
,总有
成立.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0ed953d6e0bd80a5da66552c7bfbcbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd3d48fa9493a86f262569df235a82ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086e9b14c35ef3c57b20f5e952ebf9c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086e9b14c35ef3c57b20f5e952ebf9c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8292395dc894796602a60486e575a808.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a79b9eaa5e7ab7a1e5c512b571914dc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36460040ddea4761eee10d537b14a1f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36460040ddea4761eee10d537b14a1f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0afb80007983e5b99dcdeebf87d18ff4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8ef5756fec38d1b4dc62358b45c3352.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d275fbb3ee5cd1177ca5a2ceecbbef0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e845964df4b271bd7b4cf99ede79be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028517e8bebe634441e0a5c79828e88a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(3)设复数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80bcf306a6aa8554d1d7fc8317f4e946.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec5f303f666e164582da05968d9d8cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18c49ca8562b98657ca9c499093f7233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6f044a9b06a7a769e613c977cbfb87.png)
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2024-01-01更新
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443次组卷
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7卷引用:模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)
(已下线)模块一 专题1 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(苏教版)(已下线)模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(苏教版高二)上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块一专题1【练】《导数的概念、运算及其几何意义》单元检测篇B提升卷(人教A2019版)(已下线)模块二 专题1 与曲线的切线相关问题(已下线)模块二 专题3 与曲线的切线相关问题(人教B版)(已下线)模块二 专题4 与曲线的切线相关问题(高二北师大版)
名校
解题方法
6 . 已知函数
与
的定义域为R,若对任意区间
,存在
且
,使
,则
是
的生成函数.
(1)求证:
是
的生成函数;
(2)若
是
的生成函数,判断并证明
的单调性;
(3)若
是
的生成函数,实数
,求
的一个生成函数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71717fb069fa0f5a1d196b6484618351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92c035964f2f9d1c84a91cc651fb5e4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b23eea271d1b00e358ca6dc048e8134.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fad236fddf9598b319a1acd223a9269.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d761c4444f5eac17133caaf19d6b9ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01f4b87b2b2d6297cb330a6aa6a96c95.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c18e7d848da79e20188ed6a0225a0c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4133958c09fdd82cda8838c9cf46ccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aed37e8318fb8ca63e19e06dbcdd791.png)
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2023-05-05更新
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572次组卷
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4卷引用:第3课时 课后 函数的单调性(完成)
(已下线)第3课时 课后 函数的单调性(完成)上海交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)5.2.2 函数的单调性-数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
7 . 如图一:球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面,该平面与球相交的图形称为球的大圆,任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧,分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线,两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二:现给出球面上三个点,其任意两个不与球心共线,将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长,两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
,
,
,三个角大小为
,
,
,球的半径为
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf538440bd45e5881f2b22994560ba7a.png)
(2)①求球面三角形
的面积
(用
,
,
,
表示).
②证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf538440bd45e5881f2b22994560ba7a.png)
(2)①求球面三角形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f435efcc7869eec21bdba1ed81dc3f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
②证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f314e3f1d6311f0476623d4e55484a3e.png)
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2023-04-21更新
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386次组卷
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4卷引用:13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)
(已下线)13.3 空间图形的表面积和体积(分层练习)江苏省徐州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)11.1.5 旋转体-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
解题方法
8 . 已知抛物线
,
,
是C上两个不同的点.
(1)求证:直线
与C相切;
(2)若O为坐标原点,
,C在A,B处的切线交于点P,证明:点P在定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fa2c731aaa4005382d5b4324e29fbb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9fb1a589404b101361fab4a264af920.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d4adb1a0c5fbcaa7cb61b2febdb7db3.png)
(1)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d031516b8b9572a1973e44004a30493a.png)
(2)若O为坐标原点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb512456bcc994ea2354e9525d3f282.png)
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2022-07-25更新
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1234次组卷
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6卷引用:专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)江西省名校联考2023届高三7月第一次摸底测试数学(理)试题抛物线的综合问题(已下线)专题6 判断位置关系的运算(基础版)(已下线)专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图,在直角梯形
中,
,
,
,并将直角梯形
绕AB边旋转至ABEF.
平面ADF;
(2)求证:直线
平面ADF;
(3)当平面
平面ABEF时,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使平面ADE与平面BCE垂直.并证明你的结论.
条件①:
;
条件②:
;
条件③:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6045266f6db39e41b7abde762d9e9a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
(2)求证:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d27ff0b39832f094ec51e28721d739.png)
(3)当平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cf9a6db3571fa57bfa2d5e4d44c51b3.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6166b9a5437671bcba31e17c375eb39.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
条件③:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c182a9d9fd0a7023b710cd671d9468e7.png)
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2022-07-08更新
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1292次组卷
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11卷引用:模块三 专题10(劣构题)拔高能力练(苏教版)
(已下线)模块三 专题10(劣构题)拔高能力练(苏教版)北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题(已下线)7.2 空间几何中的垂直(精练)(已下线)7.1 空间几何中的平行与垂直(精讲)(已下线)高考新题型-立体几何初步(已下线)8.6.1 空间直线、平面的垂直(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题9(劣构题)基础夯实练(人教B)(已下线)模块三 专题9(劣构题)拔高能力练人教A版)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)
名校
10 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面(即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面).其设计的光学原理是:由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射,光线均沿与轴线平行方向路径反射,而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面(线)在该点处的切面(线).定义:经光滑曲线上一点,且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯,已知灯口直径为20cm,灯深25cm(如图1).设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C,以该抛物线顶点为原点,以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系(如图2)抛物线上点P到焦点距离为5cm,且在x轴上方.研究以下问题:
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明(检验)车灯的光学原理,求证:由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射,反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.
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2022-04-19更新
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1115次组卷
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5卷引用:3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)辽宁省盘锦市辽东湾实验高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点4 圆锥曲线的光学性质综合训练(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)(已下线)压轴小题9 抛物线的切线与法线问题(压轴小题)