1 . 设直线，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数．求证：为曲线的“上夹线”；
（2）观察下图：

根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明．

2 . 利用反证法证明“已知，求证：中，至少有一个数大于20.”时，首先要假设结论不对，即就是要假设（       ）

A．均不大于20	B．都大于20
C．不都大于20	D．至多有一个小于20

3 . 不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验．
(1)若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；
(2)若试验可以一直进行下去，第次试验成功的概率记为，求证：．

4 . 最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个正整数公有约数中最大的一个，a，b的最大公约数记为，a，b，c的最大公约数记为.与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，几个自然数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数叫做这几个数的最小公倍数，a，b的最小公倍数记为，a，b，c的最小公倍数记为.例如，.
(1)求的值；
(2)若数列满足，，求数列的前n项和；
(3)若公差为整数的等差数列满足，，证明：.

5 . 设为函数的导函数，若为函数的极值点，则为曲线的拐点，亦称函数的拐点．已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值；
(3)当时，证明：函数的两个极值和拐点纵坐标可构成等差数列．

6 . 如图，在圆台中，为轴截面，为下底面圆周上一点，为下底面圆内一点，垂直下底面圆于点.

(1)求证：平面平面；
(2)若为等边三角形，求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图是一个半圆柱，分别是上､下底面圆的直径，为的中点，且是半圆上任一点（不与重合）.

   

(1)证明：平面平面，并在图中画出平面与平面的交线（不用证明）；
(2)若点满足，求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 在直三棱柱中，，侧棱长为3，侧面积为.

   

(1)求三棱锥的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱上，且，线段的延长线与平面交于三点，证明：共线.

9 . 已知双曲线的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.

10 . （1）设集合．对于给定有穷数列，及序列，定义变换T：将数列A的第项加1，得到数列；将数列的第列加1，得到数列…；重复上述操作，得到数列，记为．若为偶数，证明：“存在序列Ω，使得为常数列”的充要条件为“”．
（2）对函数和点，定义．若的图象上存在点，使是的最小值，则称点P是的图象上和M的最近点．设的定义域是R，且存在导函数．函数定义域是R，且对任意，恒有．点．若对任意，的图象上总存在点P同时是和、的最近点，试判断的单调性．