1 . 若对项数为的数列中的任意一项,也是该数列中的一项,则称这样的数列为“可倒数数列”.已知正项等比数列是“可倒数数列”,其公比为,所有项和为,写出一个符合题意的的值____________ .
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2 . 我们可以用“配方法”和“主元法”等方法证明“二元不等式”:,当且仅当时,等号成立.
(1)证明“三元不等式”: .
(2)已知函数.
①解不等式;
②对任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)证明“三元不等式”: .
(2)已知函数.
①解不等式;
②对任意,恒成立,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 如图,三棱锥中, ,, ,D是棱AB的中点,点E在棱AC上.(1)下面有①②③三个命题,能否从中选取两个命题作为条件,证明另外一个命题成立?如果能,请你选取并证明(只要选取一组并证明,选取多组的,按第一组记分);
①平面⊥平面;
②;
③.
(2)若三棱锥的体积为,以你在(1)所选的两个条件作为条件,求平面与平面所成二面角的大小.
①平面⊥平面;
②;
③.
(2)若三棱锥的体积为,以你在(1)所选的两个条件作为条件,求平面与平面所成二面角的大小.
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7日内更新
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234次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市2024届高三下学期高考前练习(三模)数学试题
解题方法
4 . 有一个简易遮阳棚三角形长度分别为5米、 3米、4米. 两点固定在底面,成正南北方向,此时太阳光从正西方向与底面成方向射入. 当遮阳棚与底面所成角为_____________ 时,遮阴面积最大,最大面积为_____________ 平方米.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点,焦点是的顶点.点在上,且位于第一象限,直线与的交点分别为和,其中在轴上方.
(1)求和的方程;
(2)求证:为定值;
(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.
①;②.
(1)求和的方程;
(2)求证:为定值;
(3)设点满足直线的斜率为1,记的面积分别为.从下面两个条件中选一个,求的取值范围.
①;②.
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2024-05-30更新
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357次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
名校
6 . 盒子中装有大小形状相同的4个小球,其中2个白色2个红色. 每次取一球,若取出的是白球,则不放回;若取出的是红球,则取完放回.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量,求随机变量的分布列及均值;
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
(1)取两次,求恰好一红一白的概率;
(2)取两次,记取到白球的个数为随机变量,求随机变量的分布列及均值;
(3)在第2次取出的球是红球的条件下,求第1次取出的球是白球的概率.
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2024-05-08更新
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1319次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考临门卷数学试题
名校
解题方法
7 . 若命题:“,,使得”为假命题,则,的大小关系为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-22更新
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1634次组卷
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8卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三下学期高考考前热身数学试题江苏省海安高级中学、宿迁中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷(已下线)模块4 二模重组卷 第1套 全真模拟卷上海市闵行(文绮)中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷(已下线)考点02 量词与条件的判断--高考数学100个黄金考点(2025届)【练】(已下线)数学(新高考通用01)-2025届新高三开学摸底考试卷湖南省常德市临澧县第一中学2025届高三上学期第一次阶段性考试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 如果函数在区间上为增函数,则记为,函数在区间上为减函数,则记为.已知,则实数的最小值为______ ;函数,且,则实数______ .
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2024-03-07更新
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497次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体,所有这些四面体构成集合,则( )
A.中元素的个数为58 |
B.中每个四面体的体积值构成集合,则中的元素个数为2 |
C.中每个四面体的外接球构成集合,则中只有1个元素 |
D.中不存在四个表面都是直角三角形的四面体 |
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2024-03-07更新
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526次组卷
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3卷引用:江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷
10 . 对于数列,记,称数列为数列的一阶差分数列;记,称数列为数列的二阶差分数列,…,一般地,对于,记,规定:,称为数列的阶差分数列.对于数列,如果(为常数),则称数列为阶等差数列.
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
(1)数列是否为阶等差数列,如果是,求值,如果不是,请说明为什么?
(2)请用表示,并归纳出表示的正确结论(不要求证明);
(3)请你用(2)归纳的正确结论,证明:如果数列为阶等差数列,则其前项和为;
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”,巧合用了2024个球.第1层有1个球,第2层有3个,第3层有6个球,…,每层都摆放成“正三角形”,从第2层起,每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球,问:这位同学共堆积了多少层?
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