名校
1 . 若关于
的不等式
至少有一个正数解，则实数
的取值范围是_______ .
的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是
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2 . 设,
，关于
的不等式
和
无公共解，则
的取值范围是
,，关于的不等式和无公共解，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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405次组卷
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4卷引用：2016届浙江省富阳市二中高三上学期第二次质量检测理科数学试卷
名校
3 . 已知函数
(1)若1是
的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知
有两个解
，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当
时都有
，求λ的取值范围.
(1)若1是
的极值点，求a的值；(2)求
的单调区间：(3) 已知
有两个解，（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意
，当时都有，求λ的取值范围.
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2022-10-30更新
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1662次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期第一次质量检测(期末)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
且满足：
.
(1)求
的值；
(2)已知函数
，若方程
在区间
内有两个不同的解，求实数的取值范围.
且满足：.(1)求
的值；(2)已知函数
，若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围.
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2021-05-27更新
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919次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市第二中学2021届高三下学期5月仿真考数学试题
浙江省杭州市第二中学2021届高三下学期5月仿真考数学试题（已下线）第五章 三角函数专练6—三角函数大题专练（1）-2022届高三数学一轮复习1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（八）（已下线）期末测试卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 全书综合测评
名校
5 . 已知函数
.
（Ⅰ）若不等式
在
上有解，求k的取值范围；
（Ⅱ）若方程
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
.（Ⅰ）若不等式
在上有解，求k的取值范围；（Ⅱ）若方程
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.
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2020-01-04更新
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493次组卷
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4卷引用：浙江省杭州地区（含周边）重点中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程
有非负实数解，求
的最小值.
. （1）求函数
的单调递增区间；（2）若方程
有非负实数解，求的最小值.
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2020-04-20更新
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343次组卷
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3卷引用：2019届浙江省杭州市高三下学期4月第二次模拟数学试题
7 . 在概率较难计算但数据量相当大､误差允许的情况下，可以使用UnionBound（布尔不等式）进行估计概率.已知UnionBound不等式为：记随机事件
，则
.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：
(1)有
个不同的球，其中
个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取
次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为
，现在给定常数
，则满足
的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；
(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件，则
.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.
（1）（2）问参考数据：当相当大时，取
.
，则.其误差允许下可将左右两边视为近似相等.据此解决以下问题：(1)有
个不同的球，其中个有数字标号.每次等概率随机抽取个球中的一个球.抽完后放回.记抽取次球后个有数字标号的球每个都至少抽了一次的概率为，现在给定常数，则满足的的最小值为多少？请用UnionBound估计其近似的最小值，结果不用取整.这里相当大且远大于；(2)然而实际情况中，UnionBound精度往往不够，因此需要用容斥原理求出精确值.已知概率容斥原理：记随机事件
，则.试问在（1）的情况下，用容斥原理求出的精确的的最小值是多少（结果不用取整）？相当大且远大于.（1）（2）问参考数据：当
相当大时，取.
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2024-04-24更新
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1765次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总（已下线）专题6 概率与统计中的新定义压轴大题（三）【讲】
解题方法
8 . 设向量
，
，
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若方程
无实数解，求的取值范围.
，，.(1)求函数
的最小正周期；(2)若方程
无实数解，求的取值范围.
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，
的奇偶性； （2）求函数
的方程
有实数解，求实数
