名校
1 . 根据多元微分求条件极值理论,要求二元函数在约束条件的可能极值点,首先构造出一个拉格朗日辅助函数,其中为拉格朗日系数.分别对中的部分求导,并使之为0,得到三个方程组,如下:
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
,解此方程组,得出解,就是二元函数在约束条件的可能极值点.的值代入到中即为极值.
补充说明:【例】求函数关于变量的导数.即:将变量当做常数,即:,下标加上,代表对自变量x进行求导.即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导.
(1)求函数关于变量的导数并求当处的导数值.
(2)利用拉格朗日乘数法求:设实数满足,求的最大值.
(3)①若为实数,且,证明:.
②设,求的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数( )
A.10 | B.11 | C.12 | D.13 |
您最近一年使用:0次
2022-12-09更新
|
1641次组卷
|
7卷引用:江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题
江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题专题12数列(选填题)广西南宁市第三中学2023届高三模拟(三)数学(理)试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化(已下线)盲点4 斐波那契数列
名校
3 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,测试结果(单位:米)均在内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则为不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
您最近一年使用:0次
2022-05-09更新
|
830次组卷
|
6卷引用:专题11 统计与概率(解密讲义)
(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,是的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,若,请你根据这一发现,求:(1)函数的对称中心为___________ ;(2)计算___________ .
您最近一年使用:0次
2021-10-23更新
|
656次组卷
|
10卷引用:江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期12月学情检测数学试题北京市第一六一中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)第1讲 函数的图象与性质(练 )-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)考向08 函数的奇偶性、周期性与对称性(重点)(已下线)第24讲 章末检测四-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(新高考专用)江苏省盐城市大丰区新丰中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数为奇函数,试求的值;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数为奇函数,试求的值;
(3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2017-10-11更新
|
1476次组卷
|
3卷引用:江苏省镇江市高三10月月考数学文科试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 某省高考改革新方案中,语文、数学、外语为必考的3个学科,然后在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个学科中自主选择3个科目参加等级性考试,称为“”模式.为了解数学能力对选考物理的影响,某中学随机调查了该校的200名高三学生,调查结果如下表.
将数学能力在中等以下(不包括中等)的学生评价为数学能力较弱;否则,评价为数学能力不弱.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
(2)以样本估计总体,以频率估计概率,从全省高三学生中随机抽取3人,记抽取的3人中选考物理的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中
数学能力 | 优秀 | 良好 | 中等 | 合格 | 不合格 |
人数 | 52 | 48 | 50 | 30 | 20 |
选考物理人数 | 46 | 34 | 25 | 10 | 5 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为是否选考物理与数学能力有关;
不选考物理 | 选考物理 | 合计 | |
数学能力不弱 | |||
数学能力较弱 | |||
合计 |
附:,其中
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用:0次
2021-03-25更新
|
745次组卷
|
3卷引用:江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
20-21高一·全国·期末
7 . 设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若,且关于的方程在[-2,6]上有实数解,求实数的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若,且关于的方程在[-2,6]上有实数解,求实数的取值范围.
您最近一年使用:0次
2021-09-08更新
|
473次组卷
|
7卷引用:江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题
江苏省无锡第六高级中学2022届高三10月质量调研数学试题(已下线)第07节 函数的图象与方程(好题帮)-备战2023年高考数学一轮复习考点帮(全国通用)(已下线)期末复习【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)第四章 幂函数、指数函数与对数函数【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习(沪教版2020必修第一册)第八章 函数应用(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)4.5函数的应用(二)-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)期末综合检测一-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)解关于x的不等式:;
(2)若(),求的最小值.
(1)解关于x的不等式:;
(2)若(),求的最小值.
您最近一年使用:0次
2024-01-24更新
|
390次组卷
|
3卷引用:江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
9 . 已知函数,.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间:
(2)设函数,解关于的不等式.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间:
(2)设函数,解关于的不等式.
您最近一年使用:0次
2023-09-19更新
|
740次组卷
|
2卷引用:江苏省盐城市伍佑中学2023届高三上学期第一阶段考数学试题
名校
10 . 已知函数(a,b为常数)且方程有两个实根为.
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于x的不等式:.
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于x的不等式:.
您最近一年使用:0次
2023-06-01更新
|
820次组卷
|
4卷引用:江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题
江苏省镇江市丹阳高级中学2023-2024学年高三(重点班)上学期7月阶段检测数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.10 函数的综合(已下线)第二章 综合测试A(基础卷)(已下线)第02讲 3.1.2函数的表示法(精讲精练)(2) -【帮课堂】