1 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，且，平面，.

（1）求证：平面平面；
（2）为中点，当，时，求二面角的正弦值.

2 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）设、、为正实数，且，求证：.

3 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一点.

（1）证明：平面ADE⊥平面PAB.
（2）若PE＝4EC，O为点E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱锥P－ADEO的体积.

5 . 如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，M为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为，求作点在平面内的射影H，请说明作法和理由，并求线段AH的长．

6 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）证明；AC⊥BP；
（Ⅱ）求直线AD与平面APC所成角的正弦值．

7 . 已知函数
（1）若为的导函数，且，求函数的单调区间；
（2）若，证明：.

8 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC₁；
（2）若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

9 . 已知函数（），.
（1）当时，与在定义域上的单调性相反，求b的取值范围；
（2）设，是函数的两个零点，且，求证：.

10 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，E为PC的中点.

（1）求证：平面PDC；
（2）求二面角的余弦值.