1 . 已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，证明：.

2 . 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点．若，．

（1）试以，为基底表示，；
（2）求证：A，G，C三点共线．

3 . 已知数列满足：，数列中，，且成等比数列；
（1）求证：是等差数列；
（2）是数列的前n项和，求数列{}的前n项和．

4 . 已知点为抛物线的焦点，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点．
（1）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（2）设直线交抛物线于，两点，试求的最小值．

5 . 已知函数.
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）证明：函数恰有一个零点

6 . 如图，四边形为矩形，在上，且，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且在平面上的射影在上.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数.
（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论.

8 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

9 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂：＋＝1(a>b>0)，C₂与C₁的长轴长之比为∶1，离心率相同．

(1) 求椭圆C₂的标准方程；
(2) 设点P为椭圆C₂上的一点．
①射线PO与椭圆C₁依次交于点A，B，求证：为定值；
②过点P作两条斜率分别为k₁，k₂的直线l₁，l₂，且直线l₁，l₂与椭圆C₁均有且只有一个公共点，求证k₁·k₂为定值．

10 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为平面四边形.

（1）求证：平面；
（2）若四边形为菱形，，，，求三棱锥的体积.