1 . 设是不重合的两个平面，分别为平面的法向量，为直线的方向向量，则下列结论错误的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 流感病毒分为甲、乙、丙、丁4个家族，其中甲型流感最为常见，每年季节性流行.2023年3月初，某地区甲型流感进入高发期，调查数据显示，该地区小学生、初中生、高中生感染甲型流感的比例分别为.
(1)若从该地区小学生与初中生中各随机抽取1人，求这2人中至多有一人感染甲型流感的概率；
(2)若该地区小学生、初中生、高中生人数之比为，现从该地区小学生、初中生及高中生中随机地抽取1人，求该生感染甲型流感的概率.

3 . 已知某学校高一年级成立了书法社团和吉他乐队社团．其中书法社团有男生4人，女生6人；吉他乐队社团有男生8人，女生4人．若从这两个社团中随机取一个社团，再从该社团中随机选取一人在高一年级新生入学大会上发言，则该同学是女生的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知高二某班有60名学生，在2022-2023学年下学期期中考试中，语文及格的学生有50名，数学及格的学生有45名，语文与数学都不及格的学生有5名，从该班中任取1名学生，若该学生数学及格，则该学生语文也及格的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 对给定的正整数，令．对任意，，定义与的距离．设A是的至少含有两个元素的子集，集合中的最小值称为A的特征值，记作．
(1)设，，直接写出集合的特征值；
(2)当时，求证：存在集合A满足对任意，都存在唯一的，使得，且A中不同元素之间的距离为5；
(3)当时，且，求A中元素个数的最大值．

6 . 数据传输包括发送与接收两个环节．在某数据传输中，数据是由数字0和1组成的数字串，发送时按顺序每次只发送一个数字．发送数字1时，收到的数字是1的概率为，收到的数字是0的概率为；发送数字0时，收到的数字是0的概率为，收到的数字是1的概率为．假设每次数字的传输相互独立，且．
(1)当时，若发送的数据为“10”，求收到的所有数字都正确的概率；
(2)用表示收到的数字串，将中数字1的个数记为，如“1011”，则．
（ⅰ）若发送的数据为：“100”，且，求；
（ⅱ）若发送的数据为“1100”，求的最大值．

7 . 已知函数．
(1)我们知道要研究一个函数的性质，通常会从函数的定义域、值域（最值）、奇偶性（对称性）、单调性（极值）、周期性、特殊的点与线（如渐近线）等方面着手．据此，请回答以下问题：
（ⅰ）试探究函数的性质并说明理由；
（ⅱ）根据（ⅰ）中结论作出的草图；
(2)若，都有，求实数的取值范围．

8 . 若函数，，则（       ）

A．函数，的图象关于直线对称

B．，使得

C．若，则

D．若，则

9 . 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若的内角的对应边分别为，面积为，则“三斜求积”公式为
(1)用“三斜求积”公式证明；
(2)若，且，求面积的最大值；
(3)定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体.设等腰四面体的外接球表面积为的外接圆面积为.已知，且，，试用表示，并求的取值范围.

10 . 对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…，10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近.利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则（       ）

A．变量与变量具有正相关关系

B．剔除后，变量与变量的样本相关系数变小

C．新的经验回归直线经过点

D．若新的经验回归直线经过点，则其方程为