1 . 记集合，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数，．若，求的值；
(2)已知．
（ⅰ）证明：直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．

2 . 已知双曲线的上、下顶点分别为．
(1)若直线与交于两点，记直线与的斜率分别为，求的值；
(2)过上一点作抛物线的切线和，切点分别为，证明：直线与圆相切．

3 . 若实数集对，均有，则称具有Bernoulli型关系．
(1)若集合，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明：．

4 . 如图，以正方形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 点是椭圆：（）上（左、右端点除外）的一个动点，，分别是的左、右焦点.
(1)设点到直线：的距离为，证明为定值，并求出这个定值；
(2)的重心与内心（内切圆的圆心）分别为，，已知直线垂直于轴.
（ⅰ）求椭圆的离心率；
（ⅱ）若椭圆的长轴长为6，求被直线分成两个部分的图形面积之比的取值范围.

6 . 已知是上的减函数，且，如图，记为曲线与直线，直线，以及轴围成的图形的面积，并约定．已知，对任意正数，当时，．

(1)求与；
(2)求证：．

7 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

8 . 若函数在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间上，；在上的图象关于点对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.

9 . 已知双曲线，动直线与轴交于点，且与交于两点，是的等比中项，．
(1)若两点位于轴的同侧，求取最小值时的周长；
(2)若，且两点位于轴的异侧，证明：为等腰三角形．

10 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，，P为的中点，MN为过点的下底面的一条动弦（不与AB重合）.

(1)求证：平面PMN
(2)求三棱锥的体积的最大值.