1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

2 . 为保护我国的稀土资源，国家限定某矿区的出口总量不能超过78吨，该矿区计划从2018年开始出口，当年出口a吨，以后每年出口量均比上一年减少．
(1)以2018年为第一年，设第n年出口量为吨，试求的表达式；
(2)国家计划10年后终止该矿区的出口，问2018年最多出口多少吨？()

3 . 在等差数列中，若和是方程的两实数根，则（     ）

A．

B．1

C．2

D．4

4 . 数列满足：，则的值为__________.

5 . 数列为等差数列，它的前n项和为，若，则λ的值是________.

6 . 下列命题正确的有（     ）

A．若等差数列的前项的和为，则，，也成等差数列

B．若为等比数列，且，则

C．若等差数列的前项和为，已知，且，，则可知数列前项的和最大

D．若 ，则数列的前2020项和为4040

7 . 定义在上的函数的导函数为，且，则不等式的解集为___________．

8 . 在数列中，，则通项公式___________．

9 . 已知函数，．
(1)求函数的极值；
(2)令是函数图像上任意两点，且满足，求实数a的取值范围；
(3)若，使成立，求实数a的最大值．

10 . 已知数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由；
(3)已知数列，，其前项和为，求使得对所有都成立的自然数的值.