1 . 在平面内,若直线将多边形分为两部分,多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等,则称为多边形的一条“等线”,已知为坐标原点,双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2,点为右支上一动点,直线与曲线相切于点,且与的渐近线交于两点,当轴时,直线为的等线.
(1)求的方程;
(2)若是四边形的等线,求四边形的面积;
(3)设,点的轨迹为曲线,证明:在点处的切线为的等线
(1)求的方程;
(2)若是四边形的等线,求四边形的面积;
(3)设,点的轨迹为曲线,证明:在点处的切线为的等线
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解题方法
2 . 已知 为坐标原点,曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行,且两切线间的距离为,其中 .
(1)求实数 的值;
(2)若点 分别在曲线 上,求 与 之和的最大值;
(3)若点 在曲线 上,点 在曲线 上,四边形 为正方形,其面积为,证明:
附:ln2 ≈ 0.693.
(1)求实数 的值;
(2)若点 分别在曲线 上,求 与 之和的最大值;
(3)若点 在曲线 上,点 在曲线 上,四边形 为正方形,其面积为,证明:
附:ln2 ≈ 0.693.
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3 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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606次组卷
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3卷引用:山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
名校
4 . 为应对新一代小型无人机武器,某研发部门开发了甲、乙两种不同的防御武器,现对两种武器的防御效果进行测试.每次测试都是由一种武器向目标无人机发动三次攻击,每次攻击击中目标与否相互独立,每次测试都会使用性能一样的全新无人机.对于甲种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为,且击中一次目标无人机坠毁的概率为,击中两次目标无人机必坠毁;对于乙种武器,每次攻击击中目标无人机的概率均为,且击中一次目标无人机坠毁的概率为,击中两次目标无人机坠毁的概率为,击中三次目标无人机必坠毁.
(1)若,分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为,求的分布列与数学期望.
(2)若,且,试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大?并说明理由.
(1)若,分别使用甲、乙两种武器进行一次测试.
①求甲种武器使目标无人机坠毁的概率;
②记甲、乙两种武器使目标无人机坠毁的数量为,求的分布列与数学期望.
(2)若,且,试判断在一次测试中选用甲种武器还是乙种武器使得目标无人机坠毁的概率更大?并说明理由.
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631次组卷
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3卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设点集,从集合中任取两个不同的点,,定义A,两点间的距离.
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
(1)求中的点对的个数;
(2)从集合中任取两个不同的点A,,用随机变量表示他们之间的距离,
①求的分布列与期望;
②证明:当足够大时,.(注:当足够大时,)
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578次组卷
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2卷引用:山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
6 . 在数学中,由个数排列成的m行n列的数表称为矩阵,其中称为矩阵A的第i行第j列的元素.矩阵乘法是指对于两个矩阵A和B,如果4的列数等于B的行数,则可以把A和B相乘,具体来说:若,,则,其中.已知,函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:,.
(1)讨论的单调性;
(2)若是的两个极值点,证明:,.
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326次组卷
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3卷引用:山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题
山东省泰安市2024届高三四轮检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)高二数学期末模拟试卷01【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
名校
7 . 某投资公司现从甲投资研究室(人)、乙投资研究室(人)中随机选出名资深投资顾问对某项目进行考察投资.
(1)记选出的名资深投资顾问中,甲投资研究室的人数为,求的分布列和均值;
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费(单位:万元)和年销售额(单位:十万元),并对数据进行了初步处理,得到一些统计量的值:,,,,根据散点图认为关于的经验回归方程为,求与的值(结果精确到).
参考公式:,其中
(1)记选出的名资深投资顾问中,甲投资研究室的人数为,求的分布列和均值;
(2)为给投资提供决策依据,资深投资顾问对此项目的个子项目调查了年研发经费(单位:万元)和年销售额(单位:十万元),并对数据进行了初步处理,得到一些统计量的值:,,,,根据散点图认为关于的经验回归方程为,求与的值(结果精确到).
参考公式:,其中
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268次组卷
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2卷引用:2024届山东省泰安肥城市高考仿真模拟(一)数学试题
8 . 已知,,,四名选手参加某项比赛,其中,为种子选手,,为非种子选手,种子选手对非种子选手种子选手获胜的概率为,种子选手之间的获胜的概率为,非种子选手之间获胜的概率为.比赛规则:第一轮两两对战,胜者进入第二轮,负者淘汰;第二轮的胜者为冠军.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手与选手相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
(1)若你是主办方,则第一轮选手的对战安排一共有多少不同的方案?
(2)选手与选手相遇的概率为多少?
(3)以下两种方案,哪一种种子选手夺冠的概率更大?
方案一:第一轮比赛种子选手与非种子选手比赛;
方案二:第一轮比赛种子选手与种子选手比赛.
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9 . 已知点是双曲线上一点,在点处的切线与轴交于点.
(1)求双曲线的方程及点的坐标;
(2)过且斜率非负的直线与的左、右支分别交于.过做垂直于轴交于(当位于左顶点时认为与重合).为圆上任意一点,求四边形的面积的最小值.
(1)求双曲线的方程及点的坐标;
(2)过且斜率非负的直线与的左、右支分别交于.过做垂直于轴交于(当位于左顶点时认为与重合).为圆上任意一点,求四边形的面积的最小值.
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解题方法
10 . 已知数列是斐波那契数列,其数值为:.这一数列以如下递推的方法定义:.数列对于确定的正整数,若存在正整数使得成立,则称数列为“阶可分拆数列”.
(1)已知数列满足.判断是否对,总存在确定的正整数,使得数列为“阶可分拆数列”,并说明理由.
(2)设数列的前项和为,
(i)若数列为“阶可分拆数列”,求出符合条件的实数的值;
(ii)在(i)问的前提下,若数列满足,,其前项和为.证明:当且时,成立.
(1)已知数列满足.判断是否对,总存在确定的正整数,使得数列为“阶可分拆数列”,并说明理由.
(2)设数列的前项和为,
(i)若数列为“阶可分拆数列”,求出符合条件的实数的值;
(ii)在(i)问的前提下,若数列满足,,其前项和为.证明:当且时,成立.
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