解题方法
1 . 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画一些随机事件的不确定程度.设随机变量
所有可能的取值为
，且
，定义的信息熵
.
(1)若随机变量的分布列如下表所示.求
的值；
(2)若
，求的最大值及对应的
，
的值；
(3)若
，随机变量
所有可能的取值为
，
，试判断与
的大小关系.
所有可能的取值为，且，定义的信息熵.(1)若随机变量
的分布列如下表所示.求的值； |  |  |  |
 |  |  |  |
，求的最大值及对应的，的值；(3)若
，随机变量所有可能的取值为，，试判断与的大小关系.
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2 . 若“
”是“
”的必要条件，则实数的最大值为（ ）
”是“”的必要条件，则实数的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知集合
，集合
.
(1)当
时，求
；
(2)设全集
，
，
.
（i）求实数的值；
（ii）记集合
，求
中元素的个数.
，集合.(1)当
时，求；(2)设全集
，，.（i）求实数
的值；（ii）记集合
，求中元素的个数.
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4 . 已知向量
，
，函数
的部分图象如图所示．
的值及
表达式：
(2)若先将函数的图象向右平移
个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
倍，得到函数
的图象，若
，
是图象上两不同点，且满足
，求
的最小值．
，，函数的部分图象如图所示．
的值及表达式：(2)若先将函数
的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，若，是图象上两不同点，且满足，求的最小值．
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2024·山东威海·二模
名校
5 . 已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为______ ．
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6 . 若函数
的导函数为
，且满足
，则
__________ ．
的导函数为，且满足，则
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2024-04-07更新
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815次组卷
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13卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题1.2 导数的运算（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）（已下线）第六章：导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷黑龙江省佳木斯市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题河北省衡水中学2023-2024学年高二下学期第二次综合素养评价数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三下学期4月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件
，这两个数都是素数；事件
：这两个数不是孪生素数，则
（ ）
的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-29更新
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2388次组卷
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16卷引用：山东省威海大光华学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
山东省威海大光华学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式）讲河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷（已下线）7.1.1条件概率（分层练习，4大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 概率初步（续）（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）模型1条件概率与全概率公式的应用模型（高中数学模型大归纳）浙江省海宁市第一中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第7.1.1讲 条件概率-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）【讲】专题九 概率中数学文化问题（压轴大全）（已下线）第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式（一）【培优版】
解题方法
8 . 甲、乙、丙人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设
表示经过
次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求
，
；
(2)证明：
是等比数列，并求；
(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且
，
则
．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求
．
人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等可能地传给其余人之一，设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.(1)求
，；(2)证明：
是等比数列，并求；(3)已知：若随机变量
服从两点分布，且，则．记前次（即从第次到第次传球）中球传到乙手中的次数为，求．
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9 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知函数
的图象是连续不断的，且
的两个相邻的零点是，，则“
，
”是“
，
”的（ ）
的图象是连续不断的，且的两个相邻的零点是，，则“，”是“，”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-05更新
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195次组卷
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3卷引用：山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题
山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）考点4 条件的判断 --2024届高考数学考点总动员【练】【课后练】 4.4.1 方程的根与函数的零点 课后作业-湘教版（2019）必修（第一册） 第4章 幂函数、指数函数和对数函数
