1 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

2 . （1）设，，，求证三个数，，中至少有一个不小于2；
（2）已知，用分析法证明：．

3 . （1）已知，求证：；
（2）若x，y都是正实数，且，用反证法证明：与中至少有一个成立.

4 . 在数列中，，
(1) 求证：；
(2)若，求的值，观察并猜想出数列已知数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

7 . 已知函数，．
(1)证明：在上单调递增；
(2)判断与的大小关系，并加以证明．

8 . 如图1，在平面图形中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2.
   
(1)求证：平面平面.
(2)线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

10 . 在正方体中，点分别为底面内一动点，为的中点.

(1)如图1，若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)如图2，若平面，求证：平面.