1 . 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线交C₁于M,N两点，过B且与垂直的直线与C₁交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.

2 . 在三棱锥中，M是线段的中点，，，，．
   
(1)证明：P在平面内的射影O为的垂心；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 已知数列的首项，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求满足条件的最大整数n.

4 . 已知椭圆的离心率为，，，，，设P为椭圆C上一点的面积的最大值为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当P在第三象限，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值.

5 . 如图，三棱柱中，面面，，，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．
   
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．
(1)求双曲线的方程：
(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．

7 . 已知圆：和：
(1)求证：圆和圆相交；
(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

8 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为

(1)（i）设点，求外接圆的方程；
（ii）求证：直线AB恒过定点，并求出该定点Q的坐标；
(2)若两条切线于y轴分别交于两点，求面积的最小值．

9 . 如图，在长方体中，，，点为中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在直三棱柱中，，，，是的中点，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.