1 . 已知函数．
(1)求证：；
(2)已知，且，，求，的值．

2 . 如图，已知在三棱锥中，，点分别为棱的中点，且平面平面.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，E是PA的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，线段PC上是否存在一点F，使平面？若存在，求出PF的长度；若不存在，请说明理由．（用坐标法解答不给分）

4 . 如图，正方形中，边长为4，为中点，是边上的动点．将沿翻折到沿翻折到，

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，连接，设直线与平面所成角为，求的最大值．

5 . 在中，，直线为线段的垂直平分线，与交于点，为上异于的任意一点.
(1)求的值；
(2)判断的值是否为一个常数？若是，请证明并求出常数；若不是，请说明理由.

6 . 设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.

7 . 在复数域中，对于正整数，满足的所有复数称为次单位根，若一个次单位根满足对任意小于的正整数，都有，则称该次单位根为次本原单位根，规定1次本原单位根为1，例如当时存在四个次单位根，因为，，因此只有两个次本原单位根，对于正整数，设次本原单位根为，则称多项式为次本原多项式，记为，规定，例如，请回答以下问题.
(1)直接写出次单位根，并指出哪些是次本原单位根（无需证明）；
(2)求出，并计算，由此猜想（无需证明）；
(3)设所有次本原单位根在复平面内对应的点为，复平面内一点所对应的复数满足，求的取值范围.

8 . 如图，在矩形中，，沿对角线把折起，使移到，且在面内的射影恰好落在上.

   

(1)求证：；
(2)求与平面所成的角的正弦值.

9 . 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，点C是的中点，过点C作AD的垂线，分别交AB与AD的延长线于点E和点F.

(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若，，求的长.

10 . 已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．