1 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
名校
解题方法
2 . 证明下列不等式：
(1)已知
，求证
(2)已知，求证
(1)已知
，求证(2)已知
，求证
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2022-10-08更新
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244次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市九方中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题B卷
名校
3 . 已知
均为正实数．
(1)求证：
．
(2)若
，证明：
．
均为正实数．(1)求证：
．(2)若
，证明：．
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2022-08-17更新
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1796次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一创新班上学期10月月考数学试题B卷苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明基本不等式（已下线）2.2 基本不等式（第1课时）（分层练习）-【上好课】（已下线）高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题02 一元二次函数、方程和不等式1-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
解题方法
4 . 悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为
，其中
为参数.当
时，该方程就是双曲余弦函数
，类似的我们有双曲正弦函数
.
(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；
①
；
②
；
③
.
(2)求证：
，
.
年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中为参数.当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数.(1)从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数
的最小值；①
；②
；③
.(2)求证：
，.
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2022-02-01更新
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1300次组卷
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7卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题湖南省株洲市南方中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）重难点突破02 函数的综合应用（九大题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）压轴题三角函数新定义题(九省联考第19题模式）讲
名校
解题方法
5 . 如图1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，
，
，
.
为的中点，
在线段
上，且MN∥AD.现沿边
将四边形
翻折，使得平面
平面
，如图2所示.
（1）若
为的中点，求证：BF∥平面﹔
（2）证明：
平面
.
中，AB∥CD，，，，.为的中点，在线段上，且MN∥AD.现沿边将四边形翻折，使得平面平面，如图2所示.（1）若
为的中点，求证：BF∥平面﹔（2）证明：
平面.
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解题方法
6 . 已知数列
满足
，
．
（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；
（2）记
，设数列
的前
项和为
，求证：
．
满足，．（1）证明数列
是等比数列，并求的通项公式；（2）记
，设数列的前项和为，求证：．
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2017-11-14更新
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980次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖南省株洲市醴陵一中、攸县一中2018-2019学年高二（上）期中联考数学试卷（理科）试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，
矩形所在的平面，
分别是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
.
(3)当
满足什么条件时，能使
平面
成立？并证明你的结论.
矩形所在的平面，分别是的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
.(3)当
满足什么条件时，能使平面成立？并证明你的结论.
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2017-10-31更新
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1162次组卷
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3卷引用：湖南省醴陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题
8 . 如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AB，
．
（1）求证：证明：BD⊥平面PAC；
（2）求PC与平面PAB所成角的正切值．
．（1）求证：证明：BD⊥平面PAC；
（2）求PC与平面PAB所成角的正切值．
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名校
解题方法
9 . 已知为抛物线
的焦点，点
在
上，且满足
．
(1)求点的坐标及的方程；
(2)设过点的直线
与相交于
两点，且不过点，若直线
分别交的准线于
两点，证明：以线段
为直径的圆恒过定点．
为抛物线的焦点，点在上，且满足．(1)求点
的坐标及的方程；(2)设过点
的直线与相交于两点，且不过点，若直线分别交的准线于两点，证明：以线段为直径的圆恒过定点．
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2024-02-23更新
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238次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 公比为
的等比数列的前项和
．
(1)求
与的值；
(2)若
，记数列的前项和为，求证：
．
的等比数列的前项和．(1)求
与的值；(2)若
，记数列的前项和为，求证：．
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2024-01-16更新
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1318次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期期中数学试题
