名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，且
.
（1）求证：
；
（2）过
作截面与线段
交于点H，使得
平面
，试确定点H的位置，并给出证明.
中，平面平面，，，，且.（1）求证：
；（2）过
作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.
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2020-05-14更新
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375次组卷
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5卷引用：2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题
2020届湖南省娄底市高三高考仿真模拟文科数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期9月适应性测试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省咸阳市武功县2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，
，
，点
为
中点，
.
平面；
(2)已知点
为线段的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为直角梯形，，，点为中点，.
平面；(2)已知点
为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-13更新
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545次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
3 . 在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且
是侧棱的中点，是侧棱上（异于端点）的点，且
，连接
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，锐二面角
的余弦值为
，求四棱锥的体积.
中，底面是长方形，侧棱底面，且是侧棱的中点，是侧棱上（异于端点）的点，且，连接. (1)求证：
平面；(2)若
，锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.
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4 . 若抛物线
的方程为
，焦点为，设
是抛物线上两个不同的动点.
(1)若
，求直线
的斜率；
(2)设
中点为
，若直线斜率为
，证明在一条定直线上.
的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.(1)若
，求直线的斜率；(2)设
中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.
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2024-04-13更新
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522次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间；
(2)证明：
；
(3)设
，若存在实数
使得
，求
的最大值.
，其中为自然对数的底数.(1)求函数
的单调区间；(2)证明：
；(3)设
，若存在实数使得，求的最大值.
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2024-04-13更新
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553次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市2024届高考仿真模拟考试一模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体
中，E是
的中点.
平面
；
(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点.
平面；(2)设正方体的棱长为1，求三棱锥
的体积．
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2024-01-02更新
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5125次组卷
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9卷引用：湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题
湖南省娄底市普通高中学业水平合格性考试（三）数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高二上学期12月模拟考试数学试卷福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（四）（已下线）第八章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷云南省下关第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）
解题方法
7 . 如图，在长方体
中，
是的中点，是
的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，是的中点． (1)求证：平面
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，证明：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，证明：.
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2024-03-21更新
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2454次组卷
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5卷引用：湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题山东省菏泽市第二中学西安路校区2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题07 数列通项公式与数列求和--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
平面
，
分别是棱
的中点..
(2)若直线
与平面
所成的角分别为
，证明：
.
中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点.
.(2)若直线
与平面所成的角分别为，证明：.
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10 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，在棱
上确定一点P，使二面角
的平面角的余弦值为
．
中，平面，．(1)求证：
；(2)若
，在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．
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