2 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.

3 . 已知直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面EFC所成角的正弦值为且，证明：平面平面EFC.

4 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，，点M在线段EF上．

（Ⅰ）求证：平面ACFE；
（Ⅱ）当EM为何值时，平面？证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

6 . 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中．

(1)求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率；
(2)已知函数，求曲线的曲率的最大值；
(3)已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：．

7 . 如图，在圆锥中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，，求平面和平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 在中，．
(1)证明：为的重心．
(2)若，求的最大值，并求此时的长．

10 . 如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上．

(1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC；
(2)若平面与平面夹角的大小为，求的值．