高中数学综合库练习题及答案-衡阳高中数学高二-组卷网

23-24高二上·湖北武汉·期中

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆的其他应用求椭圆中的最值问题

解题方法

面积问题范围问题

1 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆

或

的任意两条互相垂直的切线的交点

的轨迹是以坐标原点为圆心，

为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆

，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．矩形

的四边均与椭圆

相切，若

为正方形，则

的边长为

C．若

是椭圆

的蒙日圆上一个动点，过

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

，

两点，则

面积的最大值为

D．若

是直线

上的一点，过点

作椭圆

的两条切线与椭圆相切于

，

两点，

是坐标原点，连接

，当

为直角时，

或

2023-12-14更新 | 236次组卷 | 4卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）

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22-23高二下·湖南衡阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，双曲线C上关于原点对称的两点

，

满足

，若

，则双曲线

的离心率______.

2023-07-02更新 | 889次组卷 | 11卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4205次组卷 | 15卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算组合体的构成球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

4 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为

，球冠的高为

，则球冠的面积

.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-21更新 | 4392次组卷 | 18卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一.”下图解释了这段话中由一个长方体得到堑堵、阳马、鳖臑的过程.在一个长方体截得的堑堵和鳖臑中，若堑堵的内切球（与各面均相切）半径为1，则鳖臑体积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-20更新 | 694次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·云南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求直线与双曲线的交点坐标由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围中点弦问题

6 . 公元前 300 年前后，欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著，书中描述：把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为“黄金分割比”，把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”．黄金双曲线

的一个顶点为

，与

不在

轴同侧的焦点为

，

的一个虚轴端点为

，

为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦，

为

中点．设双曲线

的离心率为

，则下列说法中，正确的有（）

A．	B．
C．	D．若，则恒成立

2022-09-23更新 | 1840次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

判断等差数列等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和

解题方法

定义法判断等差数列

7 . 《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（一丈＝十尺＝一百寸）（）．

A．一尺五寸

B．二尺五寸

C．三尺五寸

D．四尺五寸

2022-09-07更新 | 946次组卷 | 4卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高二下·湖南衡阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值求椭圆的长轴、短轴根据离心率求椭圆的标准方程圆锥曲线新定义

解题方法

面积问题

8 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆

：

的蒙日圆方程为

，

分别为椭圆

的左、右焦点.离心率为

，

为蒙日圆上一个动点，过点

作椭圆

的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若

面积的最大值为36，则椭圆

的长轴长为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-10更新 | 1256次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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2022·宁夏石嘴山·一模

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

名校

9 . 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪裹､上造､公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得

鹿.则以下说法不正确的有（）

A．大夫分得二鹿	B．不更､上造分得的鹿之和是簪褭的两倍
C．不更分得一鹿加三分鹿之一	D．不更､上造分得的鹿之和与大夫､公士分得的鹿之和相等