1 . （1）已知，且，用分析法证明：；
（2）设，，若，用综合法证明：.

2 . （1）设x>0，y>0，且x+y=1，求证.
（2）已知a>0，b>0，求证：.

3 . 已知函数，（e为自然对数的底数）.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明的最小值小于.

4 . 椭圆的上顶点A，右焦点F，其上一点，以为直径的圆经过F.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l与椭圆C有且只有一个公共点.求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1.

5 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，，，M为AD的中点.

(1)证明：平面PBM；
(2)求四棱锥的体积.

6 . 已知函数.
(1)若存在零点，求实数的取值范围；
(2)若是的零点，求证：.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：在上存在最大值和最小值．

9 . 榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求该类型榴弹炮的最大射程；
(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过．

10 . 已知数列中，.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和为，求使恒成立的最小的整数k.