1 . 1712年英国数学家布鲁克·泰勒提出了著名的泰勒公式,该公式利用了多项式函数曲线来逼近任意一个原函数曲线,该公式在近似计算,函数拟合,计算机科学上有着举足轻重的作用.如下列常见函数的阶泰勒展开式为:
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
其中,读作的阶乘.
1748年瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在泰勒公式的灵感下创造了人类数学最美妙的公式,即欧拉公式,特别的欧拉恒等式被后世称为“上帝公式”.欧拉公式建立了复数域中指数函数与圆函数(正余弦函数)的关系,利用欧拉公式还可以完成圆的等分,即棣莫弗定理的应用.
(1)请写出复数的三角形式,并利用泰勒展开式估算出的3阶近似值(精确到0.001);
(2)请根据上述材料证明欧拉公式,并计算与;
(3)记,由棣莫弗定理得,从而得,复数,我们称其为1在复数域内的三次方根. 若为64在复数域内的6次方根.求取值构成的集合,其中.
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解题方法
2 . 柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:,等号成立条件为或,,至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来证明一些距离最值问题,还可以借助其放缩达到降低题目难度的目的.数列满足,.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
(1)证明:数列为等差数列.
(2)证明:;
(3)证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知函数,若对于其定义域中任意给定的实数,都有,就称函数满足性质.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
(1)已知,判断是否满足性质,并说明理由;
(2)若满足性质,且定义域为.
已知时,,求函数的解析式并指出方程是否有正整数解?请说明理由;
若在上单调递增,判定并证明在上的单调性.
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2024-03-04更新
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143次组卷
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2卷引用:重庆市万州第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
4 . 同余定理是数论中的重要内容.同余的定义为:设a,,且.若则称a与b关于模m同余,记作(modm)(“|”为整除符号).
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
(1)解同余方程(mod3);
(2)设(1)中方程的所有正根构成数列,其中.
①若(),数列的前n项和为,求;
②若(),求数列的前n项和.
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2024-02-03更新
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2823次组卷
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9卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
5 . 如图,正方形的边长为1,连接各边的中点得到正方形,连接正方形各边的中点得到正方形,依此方法一直进行下去.记为正方形的面积,为正方形的面积,为正方形的面积,…….. 为的前项和.给出下列四个结论:
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是_________ .
①存在常数,使得恒成立;②存在正整数,当时,;③存在常数,使得恒成立;④存在正整数,当时,其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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262次组卷
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3卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 蜀绣又名“川绣”,与苏绣,湘绣,粤绣齐名,为中国四大名绣之一,蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味,丰富程度居四大名绣之首.1915年,蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖,在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状,点D为边BC上靠近B点的三等分点,,.
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
(1)若,求三角形手巾的面积;
(2)当取最小值时,请帮设计师计算BD的长.
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2023-07-12更新
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1834次组卷
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9卷引用:重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
重庆市万州区万州第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题四川省成都市府新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题广东省深圳市龙华区深圳市致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题河南省信阳市信阳高级中学贤岭校区2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知定义在上的函数的导函数为,则下列错误的是( )
A.若关于中心对称,则关于对称 |
B.若关于对称,则有对称中心 |
C.若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴,则为周期函数 |
D.若有两个不同的对称中心,则为周期函数 |
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2023-06-15更新
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797次组卷
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2卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
8 . 有一个半径为4的圆形纸片,设纸片上一定点到纸片圆心的距离为,将纸片折叠,使圆周上一点与点重合,以点所在的直线为轴,线段的中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)记折痕与的交点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)若直线:()与曲线交于,两点.
(ⅰ)当为何值时,为定值,并求出该定值;
(ⅱ),为切点,作曲线的两条切线,当两条切线斜率均存在时,若其交点在直线上,探究:此时直线是否过定点,若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(1)记折痕与的交点的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)若直线:()与曲线交于,两点.
(ⅰ)当为何值时,为定值,并求出该定值;
(ⅱ),为切点,作曲线的两条切线,当两条切线斜率均存在时,若其交点在直线上,探究:此时直线是否过定点,若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
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2023-06-06更新
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696次组卷
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2卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
9 . 已知是方程的两个实根,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)已知,,若存在正实数,使得成立,证明:.
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2023-05-26更新
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1398次组卷
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6卷引用:重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题 湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段性测试数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点3 三角函数的恒成立问题(三)2023届浙江省四校联盟高三下学期数学模拟试卷(已下线)专题19 导数综合-2
名校
10 . 已知圆台的上、下底面半径分别为r,R,高为h,平面经过圆台的两条母线,设截此圆台所得的截面面积为S,则( )
A.当时,S的最大值为 |
B.当时,S的最大值为 |
C.当时,S的最大值为 |
D.当时,S的最大值为 |
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2023-04-16更新
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1905次组卷
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8卷引用:重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)文科数学试题河南省TOP二十名校2022-2023学年高三下学期四月冲刺考(一)理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题(已下线)专题09 立体几何初步专题08基本立体图形与直观图(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题(二)【基础版】(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)