解题方法
1 . 数列
是等比数列，等差数列
的前
项和为
，满足
，
，
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令
，设数列
的前项和为
，求证：
.
是等比数列，等差数列的前项和为，满足，，，.（1）求数列
、的通项公式； （2）令
，设数列的前项和为，求证：.
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2 . 已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）已知
是函数
的最小值，若正数
满足
，求证：
.
.（1）求不等式
的解集；（2）已知
是函数的最小值，若正数满足，求证：.
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3 . 已知
，函数
，
.
（1）求
在区间
的最大值
；
（2）若关于
不等式
在
恒成立，求证：
.
，函数，.（1）求
在区间的最大值；（2）若关于
不等式在恒成立，求证：.
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名校
4 . 如图所示，在边长为a正方体
中，
分别为棱
的中点.
（1）求证：点四点共面；
（2）求三棱锥
的体积．
中，分别为棱的中点.（1）求证：点
四点共面；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
5 . 已知函数
（其中
）.
（1）求在
处的切线方程；
（2）若函数
的两个零点为
，证明：
+
.
（其中）.（1）求
在处的切线方程；（2）若函数
的两个零点为，证明：+.
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名校
6 . 设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β（α＜β），函数
（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；
（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．
（1）证明f（x）在区间（α，β）上是增函数；
（2）当a为何值时，f（x）在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小．
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2017-10-08更新
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486次组卷
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5卷引用：]重庆市铜梁县第一中学2018届高三上学期第一次联考数学（理）试题
7 . 已知数列
的前项和满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，为数列
的前项和，求证：
.
的前项和满足：.（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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2017-06-20更新
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996次组卷
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4卷引用：重庆市铜梁中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
8 . 如图,在四棱锥
中,底面是边长为
的菱形,且
,
,
分别为
的中点.
(1)证明:
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中,底面是边长为的菱形,且,,分别为的中点.(1)证明:
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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13-14高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点.⑴求证：
；⑵如果
，求的长.
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2016-12-02更新
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859次组卷
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7卷引用：重庆市铜梁县第一中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题
（
）.
在定义域内单调递增，求实数
的取值范围；
，且关于
的方程
在
上恰有两个不等的实根，求实数
的取值范围；
满足
，
（
），求证：
.
