1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

2 . 已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数零点的个数；
(3)当时，证明：当时，.

3 . 已知直线．
（1）求证：无论为何实数，直线恒过一定点；
（2）若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离.

5 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：.

6 . 如图所示，线段AB为圆锥SO的底面圆的直径，C为底面圆周上异于A，B的动点，点P为AC的中点.

(1)证明：平面平面SOP
(2)若，圆锥SO的母线与底面圆所成的角为60°，求三棱锥的体积最大时，平面SOP与平面SBC所成的锐二面角的余弦值

7 . 已知函数，其中，令．
（1）求证：当时，无极值点；
（2）若函数，是否存在实数，使得在处取得极小值？并说明理由．

8 . 已知数列中，，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

9 . 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求实数a，b：
（2）定义证明f（x）在(-∞，+∞)上的单调性，
（3）若不等式对有解，求t的范围．

10 . 如图所示，在边长为a正方体中，分别为棱的中点.

（1）求证：点四点共面；
（2）求三棱锥的体积．