1 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

2 . 若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
(1)求，的解析式；
(2)令，证明函数有且只有个零点.

3 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)记函数的最小值为，求证：．

4 . 定义在上的函数，满足．且当时，．
(1)求证：在上是增函数；
(2)若，解不等式．

5 . 已知函数，且满足.
(1)判断在上的单调性，并用定义证明：
(2)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 在数列中，已知，．
(1)求证：是等比数列．
(2)求数列的前n项和．

7 . 已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.

8 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，是线段的中点．

(1)延长交于点Q（图1），求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点E，F（图2），设，．
（i）求证为定值；
（ii）设的面积为，的面积为，求的最小值．

9 . 如图所示，已知直三棱柱，，，，、分别是所在棱上的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线、所成的角的余弦值.

10 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，E、F分别是棱、BC的中点.

(1)求证：平面AEF；
(2)求点F到平面的距离.