名校
解题方法
1 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数
，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中
为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1036次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
2 . 已知数列
满足
，
.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)令
，数列
的前
项和为
，证明：对于任意的
，都有
.
满足，.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令
，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.
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名校
3 . 已知函数
的导函数为
，其中
.
(1)求证：函数
在定义域不单调；
(2)记函数
的极值点为实数
，证明：
.
的导函数为，其中.(1)求证：函数
在定义域不单调；(2)记函数
的极值点为实数，证明：.
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名校
解题方法
4 . 设
．
（1）当
时，求证：
；
（2）证明：对一切正整数n，都有
．
．（1）当
时，求证：；（2）证明：对一切正整数n，都有
．
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2021-07-24更新
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1138次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
名校
5 . 在矩形
中，
点
分别在
上，且
.沿
将四边形
翻折至四边形
，点
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）
四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角
的平面角为
，求
的最大值.
中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.（1）求证：
平面；（2）
四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角
的平面角为，求的最大值.
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2021-08-02更新
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541次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性并证明
；
（2）求证：
，
.
.（1）讨论
的单调性并证明；（2）求证：
，.
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名校
解题方法
7 . 已知正方体
中，
､
分别为对角线
､
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
是
上的点，
的值为多少时，能使平面
平面？请给出证明．
中，､分别为对角线､上的点，且．（1）求证：
平面；（2）若
是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明．
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2020-03-19更新
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5027次组卷
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16卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二上学期10月段考试数学(文)试题河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行(第2课时）练习(1)（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题（已下线）期中测试·A卷 -【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）专题8.10 空间直线、平面的平行（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
名校
解题方法
8 . 已知
均为实数.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，证明：
.
均为实数.（1）求证：
；（2）若
，，，证明：.
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9 . 设集合
、
为正整数集
的两个子集，、至少各有两个元素.对于给定的集合，若存在满足如下条件的集合：
①对于任意
，若
，都有
；②对于任意
，若
，则
.则称集合为集合的“
集”.
(1)若集合
，求
的“集”
；(2)若三元集
存在“集”
，且中恰含有4个元素，求证：
；(3)若
存在“集”，且
，求的最大值.
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名校
解题方法
10 . 如图， 已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF， 
AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为 
(1)求证：
(2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为
求点 G 到平面E DC的距离．
AB=BC=3，二面角 E-AD-C的平面角为 (1)求证：
(2)若点 M 为 DC的中点，点 G 在线段 BM上，且直线AD 与平面AFG 所成的角为
求点 G 到平面E DC的距离．
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2023-12-15更新
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652次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆八中2024届高三上学期高考适应性月考卷（三）数学试题
