1 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.

2 . 如图，四面体中，是的中点，和均为等边三角形，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
(1)求证：；
(2)若，求a边的范围；
(3)求的取值范围．

4 . 如图，平面，，，，，为中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求点到平面的距离．

5 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，∥，且．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

7 . （1）求值：.
（2）在非直角中，求证：；
（3）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基人之一，享有数学“王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界的三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，符号表示不大于x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如，，.在非直角中，角A、B、C满足，若，试求.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且时有．
(1)写出函数的单调区间（不要证明）；
(2)解不等式；
(3)求函数在,上的最大值和最小值．

9 . 如图，已知点P是正方形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．

   

(1)求证：平面PAD；
(2)若PB中点为Q，求证：平面平面PAD．

10 . 如图，在中，已知分别为上的点，且.

   

(1)求；
(2)求证：；
(3)若线段上一动点满足，试确定点的位置.