1 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知，求证：．
证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求的值；
(2)若，解方程；
(3)若正数满足，求的最小值．

2 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

3 . 如图，四棱锥中，底面，，，，为线段上一点，且，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)设，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

6 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

7 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点.
   
(1)在线段上找一点，使得直线平面，并证明你的结论；
(2)若，求二面角的余弦值.

8 . 定义在上的函数满足，且当时，．
(1)求，的值，并判断函数的奇偶性；
(2)判断并用定义证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．

9 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论．