1 . 已知抛物线C:
,过点
的直线l交抛物线交于A,B两点,抛物线在点A处的切线为
,在点B处的切线为
,直线
与
交于点M.
(1)设直线
,
的斜率分别为直线
,
,求证:
;
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e42102c1c07562853219ca5918803a27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b1fb09b447a2a1d6e9e4702d695b3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(1)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/985a294d39f2a106aa474462ec15dbfb.png)
(2)证明:点M在定直线上;
(3)设线段AB的中点为N,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c683d0f5034025be78bb6be865c8368a.png)
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2 . 如图,在四棱锥
中,底面
是梯形,
,
,
,
为等边三角形,
为棱
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)当
=
时,求证:平面
⊥平面
,并求点
与到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8c12a6be7d9ec81631aca2c2b5074a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7fbd6b9f85c086ac95562fe45e8d969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/25/3aa58be3-f1be-40a5-83f7-df471a698468.png?resizew=155)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d27ff0b39832f094ec51e28721d739.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80f747eb5b2d21c9de962cbfd4ec4bb7.png)
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2023-05-23更新
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968次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学(文)试题
3 . 已知椭圆
:
经过
,
两点,M,N是椭圆
上异于T的两动点,且
,直线AM,AN的斜率均存在.并分别记为
,
.
(1)求证:
为常数;
(2)证明直线MN过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/383f12cb70ca55eba4ff012771dbfa9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c5ad47223dcd7afbd03a26c7f6bb37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/032a2eb83561061db7c31d35a93a328f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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925次组卷
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6卷引用:四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,过
的平面与侧棱
的交点分别是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/6fae32b1-d807-431b-8449-457a3eef0a4b.png?resizew=163)
(1)证明:
;
(2)若
底面
,求证:
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adc72cba412508818056817a70552176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/6fae32b1-d807-431b-8449-457a3eef0a4b.png?resizew=163)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee73452ee4d5437f1399f1235b95e55f.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f571a1aac46c6d0cf440c0ec2846bf9.png)
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2022-11-02更新
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689次组卷
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3卷引用:四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
5 . 如图,三棱柱
的所有棱长都是2,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值;
(3)在线段
(含端点)上是否存在点
,使点
到平面
的距离为
?若存在,请指出点
的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/12/2ff0a7e7-a98f-4c2c-b103-e78e64dc26a2.png?resizew=215)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/036a0d3b3c70d41060bc441ddd8003fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4da1e02a100d77dff34f8680eba878aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982a72de174de5de98aa58b4c7d5a886.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1859959fdb4c5edd8056893f94a10a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9868f77d5ab5073b6145f1c6d272122e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2023-01-11更新
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743次组卷
|
14卷引用:四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为
,对任意的
,都有
,且当
时,
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)判断
在
上的单调性,并加以证明;
(3)解关于
的不等式
,其中常数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5ab4b75fa22deba7fcbcdcb31dd45b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0c6f119137e1b6760d55956d99d963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e541ea2f855f981c96207070683d388.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
(3)解关于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fead001b62440b98f15ef4cabfd2c0b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用:四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
解题方法
7 . 在四棱锥
中,
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/30/2689178753163264/2693954507538432/STEM/e45d54fac12147908deb437e1d98a6c1.png?resizew=142)
(1)证明:平面
平面PAC;
(2)若F是PC的中点,求证:
平面PAD.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef7252c9e3a1aebe1b31d080ac7ea725.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b802b67ff805001ac88a6c85a795c07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/30/2689178753163264/2693954507538432/STEM/e45d54fac12147908deb437e1d98a6c1.png?resizew=142)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f04c222223dae9ef27d4c132534d9848.png)
(2)若F是PC的中点,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d32e76582bf550593fdef53e081225.png)
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2021-04-06更新
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236次组卷
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5卷引用:四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题
8 . 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378465456242688/2378501775310848/STEM/46780b7e7f454ded99629dc9714e01b2.png?resizew=132)
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD,并证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/16/2378465456242688/2378501775310848/STEM/46780b7e7f454ded99629dc9714e01b2.png?resizew=132)
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD,并证明你的结论.
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2020-01-16更新
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1033次组卷
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15卷引用:四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学(理)试题
四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学(理)试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学(文)试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期(考点10)-《新题速递·数学》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市铅山县第一中学2020-2021学年高一(统招班)联考数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
9 . (12分)
如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD,
平面ABCD,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be41c4e49c8e44aedfc1370737a848b.png)
为BC的中点.
(1)求证:平面
平面PDE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/5c969ea1-612a-4080-806b-4d73284c3e43.png?resizew=160)
(2)在线段PC上是否存在一点F,使得PA//平面BDF?若存在,指出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为梯形,AB//CD,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8be41c4e49c8e44aedfc1370737a848b.png)
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(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/17/5c969ea1-612a-4080-806b-4d73284c3e43.png?resizew=160)
(2)在线段PC上是否存在一点F,使得PA//平面BDF?若存在,指出点F的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
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2018-04-25更新
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2349次组卷
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13卷引用:2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷
2015届四川省遂宁市高三第二次诊断考试文科数学试卷2015届宁夏固原市第一中学高三最后冲刺模拟文科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学(文)试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)试题【全国校级联考】河北省鸡泽、曲周、邱县、馆陶四县2017-2018学年高二下学期期末联考数学(文)试题普通高等学校招生全国统一考试2018届高三下学期第二次调研考试数学(文)试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学文试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题(已下线)专题09 立体几何(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文科)(文理通用)四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题四 期末高分必刷解答题(32道)-《考点·题型·密卷》
名校
10 . 在用反证法证明命题“已知
求证
、
、
不可能都大于1”时,反证假设时正确的是
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A.假设![]() |
B.假设![]() |
C.假设![]() |
D.以上都不对 |
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2016-11-30更新
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369次组卷
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7卷引用:四川省遂宁市高中2016-2017学年高二下学期期末教学水平监测数学(文)试题
四川省遂宁市高中2016-2017学年高二下学期期末教学水平监测数学(文)试题四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省遂宁二中2018-2019高二下学期期末模拟数学(文)试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷(已下线)四川省遂宁市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2019年3月10日 《每日一题》(文)人教选修1-2-每周一测