1 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为
，在点B处的切线为
，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线
，
，求证：
；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.(1)设直线
，的斜率分别为直线，，求证：；(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求
的取值范围.
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
，
，
，
为等边三角形，
为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)当=
时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面
的距离.
中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)当
=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.
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2023-05-23更新
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968次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学（文）试题
3 . 已知椭圆：
经过
，
两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且
，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求证：
为常数；
(2)证明直线MN过定点.
：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.(1)求证：
为常数；(2)证明直线MN过定点.
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2023-03-30更新
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925次组卷
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6卷引用：四川省遂宁市2023届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
解题方法
4 . 在四棱锥中，
平面，
，
.
（1）证明：平面
平面PAC；
（2）若F是PC的中点，求证：
平面PAD.
中，平面，，.（1）证明：平面
平面PAC；（2）若F是PC的中点，求证：
平面PAD.
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2021-04-06更新
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237次组卷
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5卷引用：四川省遂宁市安居育才中学校2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，
在平面
内的射影为
.
平面
；
(2)若点
为棱
的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.
平面；(2)若点
为棱的中点，求点到平面的距离；(3)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2024-03-14更新
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800次组卷
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21卷引用：四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高二下学期4月学情调研测试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市北斗联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高一（创优班）上学期12月联考数学试卷（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 空间向量的应用（苏教版）
名校
解题方法
6 . 如图，四面体中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，点在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点. (1)证明：
；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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7 . 设
，
，
(1)试讨论
的单调性；
(2)当
时，证明
恒成立.
，，(1)试讨论
的单调性；(2)当
时，证明恒成立.
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名校
解题方法
8 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
.
(1)求证：
是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
的前项和为，且满足，.(1)求证：
是等差数列；(2)求数列
的通项公式.
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2023-12-13更新
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1412次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
，
，
平面，点在棱
上.
(1)证明：
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求直线
与平面
所成角的余弦.
的底面为菱形，，，，平面，点在棱上. (1)证明：
；(2)若三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的余弦.
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名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱
中，，
.点
、
、
、
分别在棱
、
、
、
上，
，
，
.
(1)证明：
四点共面
(2)当点
在棱上运动时（包括端点），求平面
与平面
夹角余弦值的的取值范围.
中，，.点、、、分别在棱、、、上，，，. (1)证明：
四点共面(2)当点
在棱上运动时（包括端点），求平面与平面夹角余弦值的的取值范围.
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