1 . 已知函数．
(1)证明：时恒成立；
(2)设，求证：．

2 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.

3 . 已知椭圆：经过，两点，M，N是椭圆上异于T的两动点，且，直线AM，AN的斜率均存在.并分别记为，.
(1)求证：为常数；
(2)证明直线MN过定点.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.

（1）求证：;
（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.

6 . 若函数为定义在上的奇函数.
(1)求实数的值，并证明函数的单调性；
(2)若存在实数使得不等式能成立，求实数的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且．
   
(1)求证：平面平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值．

8 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

9 . 如图，且，，且，且，平面，.
   
(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面所成的角为，求线段DP的长.

10 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.