1 . 已知
（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数有两个不同零点
，求证：
．
（e为自然对数的底数）(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同零点，求证：．
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2023-06-09更新
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348次组卷
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2卷引用：四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
解题方法
2 . 已知函数
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，求证：
.
(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，求证：.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
是等边三角形，
．
(1)证明：
；
(2)若
，且平面
平面PBC，求三棱锥体积．
中，是等边三角形，． (1)证明：
；(2)若
，且平面平面PBC，求三棱锥体积．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-08-31更新
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337次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）
5 . 如图，在四棱锥中，底面
，
分别为的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-31更新
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429次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
名校
解题方法
6 . 在
中，点P为所在平面内一点.
(1)若点P在边BC上，且
，用
，
表示
；
(2)若点P是的重心.
①求证：
；
②若
，求
.
中，点P为所在平面内一点.(1)若点P在边BC上，且
，用，表示；(2)若点P是
的重心.①求证：
；②若
，求.
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2023-07-05更新
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428次组卷
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5卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)求的值域；
(2)若的最大值为m，正实数a，b满足
，证明：
．
．(1)求
的值域；(2)若
的最大值为m，正实数a，b满足，证明：．
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名校
8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，底面ABCD，且
，
，M是PB的中点.
平面
；
(2)判断直线CM与平面
的位置关系，并证明你的结论；
(3)求二面角
的余弦值.
的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点.
平面；(2)判断直线CM与平面
的位置关系，并证明你的结论；(3)求二面角
的余弦值.
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2023-07-05更新
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1469次组卷
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8卷引用：四川省巴中市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，点P，Q在侧棱
上，E是侧棱
的中点．
(1)若
，证明：BE∥平面；
(2)若每条侧棱的长都是底面边长的
倍，从下面两个条件中选一个，求二面角
的大小．
①
平面；②P为的中点．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的底面是正方形，点P，Q在侧棱上，E是侧棱的中点．(1)若
，证明：BE∥平面；(2)若每条侧棱的长都是底面边长的
倍，从下面两个条件中选一个，求二面角的大小．①
平面；②P为的中点．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2023-03-20更新
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812次组卷
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4卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
名校
10 . 如图1所示，在四边形ABCD中，
，E为BC上一点，且
，
，
，将四边形AECD沿AE折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.
(1)证明：
；
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求
.
，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.(1)证明：
；(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求.
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