1 . 已知．
(1)设函数，若函数与的图象无公共点，求m的取值范围；
(2)令的最小值为T．若，证明：．

2 . 已知函数．
(1)若有3个极值点，求a的取值范围；
(2)若，，证明：．

3 . 已知函数．
(1)求证：当时，曲线与直线只有一个交点；
(2)若既存在极大值，又存在极小值，求实数的取值范围．

4 . 如图，四棱锥，底面是正方形，，，，分别是，的中点.

(1)求证：；
(2)求平面和平面所成夹角大小

5 . 如图，在三棱锥中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求三棱锥的表面积．

6 . 如图，在三棱锥中，M为AC边上的一点，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.
(1)求的方程；
(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.

9 . 如图，在直三棱柱中，，．

(1)当时，求证：平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围．

10 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面.

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得四棱锥的体积为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.