1 . 定义在上的函数，满足对任意，有，且．
(1)求，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式．

2 . 已知数列的前n项和，数列满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，数列的前n项和为，求满足的n的最大值．

3 . 是定义在上的函数，对任意非零实数，满足：，且在上是增函数，
（1）判断函数的奇偶性并请证明；
（2）若，求不等式的解集.

4 . 在公差为的等差数列中，已知，且.
（1）求公差和通项公式；
（2）若，求数列的前项和，并证明数列为等差数列.

5 . 已知函数对于一切、，都有．
（1）求证：在上是偶函数；
（2）若在区间上是减函数，且有，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)分别计算，的值．
(2)由（1）你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用（2）中的结论计算的值．

7 . 对平面直角坐标系第一象限内的任意两点，作如下定义：如果，那么称点是点的“上位点”，同时称点是点的“下位点”．
(1)试写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
(2)设a，b，c，d均为正数，且点是点的“上位点”，请判断点是否既是点的“下位点”，又是点的“上位点”．如果是，请证明；如果不是，请说明理由．

8 . 如图，在正方体中，、分别是AB、AA₁的中点.

（1）证明：四边形EFD₁C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC₁所成角.

9 . 已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意 ，都有且当时，.
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）试比较与的大小．

10 . 已知函数是R上的奇函数，且．
（1）求a，b；
（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数．