名校
1 . 
是定义在
上的函数，对任意非零实数
，
满足：
，且在
上是增函数，
（1）判断函数的奇偶性并请证明；
（2）若
，求不等式
的解集.
是定义在上的函数，对任意非零实数，满足：，且在上是增函数，（1）判断函数
的奇偶性并请证明；（2）若
，求不等式的解集.
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2021-10-21更新
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738次组卷
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3卷引用：四川省南充市高坪区南充市白塔中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
，判断函数
在区间
上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数
在区间
上具有单调性，求实数
的取值范围.
.（1）求函数
的解析式；（2）若函数
，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（3）已知函数
在区间上具有单调性，求实数的取值范围.
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2021-10-04更新
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1480次组卷
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3卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在
中，
，
，
与
交于点M．过M点的直线l与
、
分别交于点E，F．
，
表示向量
；
（2）设
，
，求证：
是定值．
中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．
，表示向量；（2）设
，，求证：是定值．
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2021-04-01更新
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3127次组卷
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7卷引用：四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
四川省南充市白塔中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题（已下线）期末测试（能力提升）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题01 平面向量-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一下学期期初测试数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，求
的最小值.
，.（1）求证：
；（2）若
，求的最小值.
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2021-01-11更新
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1265次组卷
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9卷引用：四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题云南陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（理）终极押题卷河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考文科数学试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学（文）试题江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题
5 . 在等差数列
中，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，求证：
.
中，，.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
是R上的奇函数，且
．
（1）求a，b；
（2）用函数单调性的定义证明在R上是增函数．
是R上的奇函数，且．（1）求a，b；
（2）用函数单调性的定义证明
在R上是增函数．
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7 . 已知数列
满足
，
；
（1）设
，求证：数列
是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，求数列
的前n项和
.
满足，；（1）设
，求证：数列是等比数列；（2）求数列
的通项公式；（3）设
，求数列的前n项和.
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名校
8 . 设函数
；
（1）判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；
（2）画出
的图象；若方程
有3个不同的实数根，试写出这3个根．
；（1）判断函数
的奇偶性，并用定义证明你的结论；（2）画出
的图象；若方程有3个不同的实数根，试写出这3个根．
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名校
9 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性并利用定义证明；
（3）若对任意的
，不等式
有解，求的取值范围.
的函数是奇函数.（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性并利用定义证明；（3）若对任意的
，不等式有解，求的取值范围.
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2020-11-21更新
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1354次组卷
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8卷引用：四川省南充市阆中中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 已知二次函数的图象以原点为顶点且过点
，函数
的图象过点
．
（1）求
的解析式；
（2）证明：当
时，函数
有三个零点．
的图象以原点为顶点且过点，函数的图象过点．（1）求
的解析式；（2）证明：当
时，函数有三个零点．
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