1 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.

2 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

3 . 函数对任意的实数恒有，且当时，.
(1)求证：是R上的减函数；
(2)若，解关于的不等式的解集.

4 . 设各项均为正数的等比数列中，，，数列的前n项和．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列是递增数列，数列满足，，求数列的通项公式；
(3)设数列前n项和，求证．

5 . 如图，△ABC中，，ABED是边长为2的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：平面ADC；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 已知函数（a，b为常数，），，且有唯一的解.
(1)求的表达式；
(2)记，且，证明数列是等差数列并求出.

7 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（       ）

A． 38680千米

B． 39375千米

C． 41200千米

D． 42192千米

8 . 函数满足对任意、，都有，并且当时，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

9 . 已知f（x）定义域为R的函数，是奇函数.
(1)求的值；
(2)证明f（x）为R上的减函数
(3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
（3）已知函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.