1 . 如图，在四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，，AB=BD．

(1)求证：平面平面ABC；
(2)若，二面角的余弦值为，求m．

2 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面为矩形，，底面，且，，分别为，的中点.

(1)证明：，且平面.
(2)若与底面所成的角为 ，过点作，垂足为，过作平面的垂线，写出作法，并求到平面的距离.

3 . 在长方体中，底面是边长为2的正方形，分别是的中点.

(1)证明：平面.
(2)求与平面所成角的正弦值.

4 . 已知.
(1)用函数单调性的定义证明：在单调递增；
(2)解不等式：.

5 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

6 . 已知函数是定义在上的偶函数．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论．

7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，，点M，N分别是棱PD的三等分点．

(1)证明：平面ACM；
(2)求三棱锥N－ACM的体积．

8 . 已知a，b，c为正数，且满足．
(1)证明：；
(2)证明：

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值

10 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率e为，点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A、B为椭圆的左右顶点，过点(1，0)的直线交椭圆于M、N两点，设直线AM、BN的斜率分别为，求证为定值．