1 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.

2 . 如图；正四棱柱中；；点为的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值．

3 . 为数列的前n项和，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：当时，．

4 . 图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，为的中点，，侧面底面.

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，E为AB的中点，，侧面底面ABCD．

(1)证明：平面PBD；
(2)若PB与平面ABCD所成角的正切值为，求平面PAD与平面PCE所成的锐二面角的余弦值．

6 . 已知.
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，证明：.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，平面底面，且，，.

(1)证明：平面；
(2)若为侧面内到距离为的一点，且，，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，平面底面，且，，．

(1)证明：平面．
(2)若为侧面内到距离为1的一点，且，，求到的距离．

10 . 已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且，点是C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)记知过F的直线l与椭圆交于A，B（异于M，N）两点，过点N且垂直于x轴的直线与直线，分别交于P，Q两点，证明：为定值.