1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，求证：当时，；
(3)求证：．

2 . 图一，四边形是边长为2的菱形，且，点为的中点，现将沿直线折起，形成如图二的四棱锥，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，圆心为焦点的圆与轴相切.过点的直线交抛物线与圆分别为（从上到下）.

(1)证明：是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程.

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，平面，且，的中点为．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 已知函数的图象经过第一、二、三象限.
(1)求的最小值；
(2)若，证明：.

6 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

7 . 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.
   
(1)证明：.
(2)若，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

9 . 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡,故又称四阿顶.如图，某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似.已知底面为矩形，，底面，且，，分别为，的中点.

(1)证明：，且平面.
(2)若与底面所成的角为 ，过点作，垂足为，过作平面的垂线，写出作法，并求到平面的距离.

10 . 已知是定义域为R的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．