1 . 已知多面体ABCDPQ如图所示，其中底面ABCD为菱形，对角线AC与BD交于点O，，且P，Q在平面ABCD的同侧，，AQ⊥平面ABCD．

(1)求证：OP⊥平面BDQ；
(2)求直线BQ与平面DPQ所成角的正弦值．

2 . 已知数列，满足，，记.

(1)试证明数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，，.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

7 . 已知函数，．
(1)求证：当，；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，是的导函数.
(1)证明：在区间存在唯一极大值点；
(2)若对，都有成立，求实数的取值范围.

9 . 如图，棱台中，，底面ABCD是边长为4的正方形，底面是边长为2的正方形，连接，BD，.
   
(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 如图；正四棱柱中；；点为的中点．
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成线面角的正弦值．