1 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：
①在区间上是单调的；
②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”.
(1)请证明：函数不存在“黄金区间”；
(2)已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”；
(3)如果是函数的一个“黄金区间”，请求出的最大值.

2 . 已知函数
(1)判断的奇偶性；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.

3 . 已知定义域为的函数是奇函数．
(1)求的值．
(2)判断的单调性（不必证明）．
(3)若存在，使成立，求的取值范围．

4 . 如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，M，N分别为BC，的中点，P为侧棱上的动点
   
(1)若P为线段的中点，求证：∥平面APM；
(2)试判断直线与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值：若不能垂直，请说明理由

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

6 . 已知定义在区间上的函数为奇函数．
(1)判断函数在区间上的单调性并用定义证明；
(2)解关于的不等式．

7 . 已知函数的定义域为
(1)根据单调性的定义，证明在上的单调性；
(2)若函数都有恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值.
(2)试判断的单调性，并用定义证明.
(3)解不等式.

9 . 如图甲，在平面五边形ABCDE中，AB//DC，∠BCD=90°，AB=AD=5，AE=3，BC=4，CD=2，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足为H，将△ADE沿AD折起（如图乙），使得平面ADE⊥平面ABCD．
   
(1)求证：EH⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥C-ADE的体积；
(3)在线段BE上是否存在点M，使得MH∥平面CDE?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明，