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解析

| 共计 72 道试题

21-22高一下·福建宁德·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

判断线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

1 . 如图，四棱锥

中，

，

，E为PB的中点．

(1)求证：

平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

2022-05-04更新 | 999次组卷 | 5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，E，F分别为

，BD的中点，点G在CD上，且

.
(1)求证：

；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

2023-09-21更新 | 1014次组卷 | 36卷引用：湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二上·湖北孝感·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知四棱锥

，平面

平面

，

为梯形，

，

，

.

(1)求证：

⊥平面

；
(2)求

与平面

所成角的余弦值；
(3)已知点

在线段

上，且

，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2023-12-10更新 | 391次组卷 | 2卷引用：湖北省云梦县黄香高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

为棱

的中点，

为棱

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值．

2023-09-26更新 | 1544次组卷 | 24卷引用：湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·江苏连云港·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项裂项相消法

5 . 已知数列

满足

.
(1)求数列

的通项公式
(2)若

，数列

的前n项和为

，证明：

.

2023-11-17更新 | 3720次组卷 | 6卷引用：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2024届高三上学期11月月考数学试题

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13-14高一下·江西鹰潭·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用直线与坐标轴围成图形的面积问题直线过定点问题

名校

解题方法

求解直线的定点

6 . 已知直线l：

．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，

的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值并求此时直线l的方程．

2023-10-01更新 | 605次组卷 | 39卷引用：湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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17-18高一上·北京东城·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性利用函数单调性求最值或值域函数奇偶性的定义与判断求解析式中的参数值

名校

解题方法

单调性法求函数值域定义法判断证明函数的单调性

7 . 已知函数

，且

．
(1)判断并证明函数

在其定义域上的奇偶性；
(2)证明函数

在

上单调递增；
(3)求函数

在区间

上的最大值与最小值．

2023-11-07更新 | 440次组卷 | 15卷引用：数学02（湖北专用）-新高一上学期数学开学摸底考试卷

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20-21高二上·广东清远·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定值问题

8 . 已知抛物线

和圆

交于

两点,且

，其中O为坐标原点.
(1)求

的方程.
(2)过

的焦点

且不与坐标轴平行的直线

与

交于

两点，

的中点为

，

的准线为

，且

，垂足为

.证明:直线

的斜率之积

为定值，并求该定值.

2023-12-21更新 | 328次组卷 | 6卷引用：湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·甘肃兰州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

，对角线AC与BD相交于点O，

底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：

平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2023-09-10更新 | 3499次组卷 | 13卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题

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9-10高二下·天津·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

10 . 用数学归纳法证明

，从

到

，左边需要增乘的代数式为（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-16更新 | 406次组卷 | 90卷引用：2015-2016学年湖北省襄阳市白水高中高二下3月月考理科数学试卷

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