1 . 设
是公差为3的等差数列，且
，若
，则
（ ）
是公差为3的等差数列，且，若，则（ ）| A．21 | B．25 | C．27 | D．31 |
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2024-06-06更新
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200次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，
是
上一点，且
，则四棱锥
的体积为（ ）
中，，，是上一点，且，则四棱锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-06更新
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174次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，正方体的棱长为
，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球
能在此正八面体内自由转动，则球半径的最大值为（ ）
，以其所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，若球能在此正八面体内自由转动，则球半径的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，侧面
是边长为8的等边三角形，
，
.
平面
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，侧面是边长为8的等边三角形，，.
平面.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-06-06更新
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182次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
名校
解题方法
5 . 对称美是数学美的重要组成部分，他普遍存在于初等数学和高等数学的各个分支中，在数学史上，数学美是数学发展的动力.如图，在等边
中，
，以三条边为直径向外作三个半圆，是三个半圆弧上的一动点，若
，则
的最大值为（ ）
中，，以三条边为直径向外作三个半圆，是三个半圆弧上的一动点，若，则的最大值为（ ）
| A． | B． | C．1 | D． |
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6 . 已知函数
.
(1)若
，求
的单调区间；
(2)若
恒成立，求
的取值集合.
.(1)若
，求的单调区间；(2)若
恒成立，求的取值集合.
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2024-06-06更新
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250次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市九县一中三模联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
的值域与函数
的值域相同，则的取值范围是（ ）
的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．对任意实数 ，都有 ，则 |
B．若 ，函数在 上是单调递增函数，则 |
C．若，函数在 上的最大值为，最小值为 ，则 的最小值为 |
D．若 ，函数在 上有最小值，则实数 的取值可以为 |
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名校
9 . 双十一网购狂欢节源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.某工厂现有工人50人，将他们的年产量进行统计，将所得数据按照
，
，
，
分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.的值及年产量的第75百分位数；
(2)假设年产量在中的工人中有
名女性
，从该区间的人中随机抽取10人进行奖励，其中女性恰有
人，记
，则当为何值时，
取得最大值.
，，，分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.
的值及年产量的第75百分位数；(2)假设年产量在
中的工人中有名女性，从该区间的人中随机抽取10人进行奖励，其中女性恰有人，记，则当为何值时，取得最大值.
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名校
解题方法
10 . 光从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的折射率.如图，一个折射率为
的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以
的入射角从空气中射入点
，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为______ .
的圆柱形材料，其横截面圆心在坐标原点，一束光以的入射角从空气中射入点，该光线再次返回空气中时，其所在直线的方程为
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