1 . 已知函数在区间内恰有一个极值点，其中为自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点.

2 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，且，都有，求实数的取值范围.

3 . 已知函数在处取得极小值5.
(1)求实数的值；
(2)当时，求函数的值域.

4 . 若函数，则使得成立的的取值范围是______.

5 . 若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为是______.

6 . 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下：

研发投入x（亿元）	1	2	3	4	5
产品收益y（亿元）	3	7	9	10	11

(1)计算的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高）
(2)求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数）
参考数据：；
附：相关系数公式：；
回归直线方程的斜率.

7 . 某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为．

(1)求出关于的函数解析式；
(2)当角取何值时，健身广场的面积最大？

8 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点．设向量，

   

(1)用，表示
(2)求线段AM的长度.

9 . （1）已知，，且及，求的值；
（2）若，，求的值.

10 . 对于有如下命题，其中错误的是（       ）

A．若，则为锐角三角形

B．若，，，则的面积为

C．若，则为等腰三角形

D．，，则的面积为