1 . 黄金三角形被誉为“最美三角形”，是较短边与较长边之比为黄金比（即）的等腰三角形、已知，，的角平分线与边交于点，线段的中垂线过点，则的比值为_____________.

2 . 已知函数，记的图象为曲线C．
(1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值；
(2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M．

3 . 如果函数在区间上为增函数，则记为，函数在区间上为减函数，则记为．已知，则实数的最小值为______；函数，且，则实数______．

4 . 正方体的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合，则（       ）

A．中元素的个数为58

B．中每个四面体的体积值构成集合，则中的元素个数为2

C．中每个四面体的外接球构成集合，则中只有1个元素

D．中不存在四个表面都是直角三角形的四面体

5 . 已知过点的直线与抛物线：相交于、两点，直线：是线段的中垂线，且与的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．为定值	B．为定值
C．且	D．

6 . 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用）
(1)若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围?
(2)当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大?

7 . 已知函数，则（       ）

A．为奇函数

B．当时，的最小值为

C．当时，的最小值为

D．函数在存在零点的充要条件是

8 . 已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________.
①点在函数的图象上；
②函数的一个零点为；
③的一个增区间为.
请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题：
(1)求的解析式；
(2)用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象.

9 . 已知，下列命题正确的是（       ）

A．命题“，”的否定是“，使得成立”

B．若命题“，恒成立”为真命题，则

C．“”是“方程有实数解”的充分不必要条件

D．若命题“，”为真命题，则

10 . 已知（为常数，），的定义域为，值域为.
(1)求值；
(2)若在上递增，设，画出函数在一个周期上图象，并写出单调区间.