1 . 设，函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数恰有两个零点，求证：．

2 . 如图，在四面体中，平面BCD．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且．

(1)求证：平面BCD；
(2)若为正三角形，且，求二面角的余弦值．

3 . 如图，边长为4的两个正三角形，所在平面互相垂直，，分别为，的中点，点在棱上，，直线与平面相交于点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面的距离.

4 . 设是关于x的方程的一个根．
(1)求实数的值；
(2)求方程的另一个根及的值；
(3)已知，求的值．

5 . 中，已知，，，分别以三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求其表面积．

6 . 若三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则顶点P在底面的射影O是的（       ）．

A．重心

B．垂心

C．内心

D．外心

7 . 将两个棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（       ）．

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．二面角的余弦值为

D．过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

8 . 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．使得成立的最大正整数
C．	D．中最小项为

9 . “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.一般地，对于一次成功的考试来说，所有考生得考试成绩应服从正态分布.某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300人，其中275个高薪职位和25个普薪职位.实际报名人数为2000名，考试满分为400分.记考生的成绩为，且，已知所有考生考试的平均成绩，且360分及其以上的高分考生有30名.
(1)求的值．（结果保留位整数）
(2)该单位的最低录取分数约是多少？（结果保留为整数）
(3)考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？若不能被录取，请说明理由．
参考资料：①当时，令，则．
②当，，，，．

10 . 现有来自两个班级的考生报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表第二袋有7名男生和5名女生的报名表，随机选择一袋，然后从中随机抽取2份.
(1)求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率；
(2)若已知抽到的是男生和女生的报名表各1份，用概率公式判断该报名表取自哪一袋的可能性更大.